专题03+函数的概念及解析式-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+含解析

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1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第03讲:数的概念及解析式【标题01】对映射的概念的要点“唯一性”理解不透彻【习题01】如下图所示，对应关系/是从A到B的映射的是（）Af:求平方根BAf:取绝对值卩A【经典错解】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有元素和它对应，所以选择A.【详细正解】在映射f屮，収集合A屮的任何一个元素，都能在集合3屮找到唯一一个元素与Z对应.对于选项A,集合A中有的元素在集合B中有两个元素和它对应，不是唯一一个.对于选项B、C,集合A中的元素“0”在集合B中没有元素和它对应，不满足唯一一个的条件.选项D满足映射的定义.故选D.【深度剖析】（1）经典错

2、解错在对映射的概念的要点“唯一性”理解不透彻.（2）对于两个非空的集•合A和B,如果集合A屮的每一个元素，在集合B屮都有唯一.的元素和它对应，则这种对应就是映射.理解映射概念时，注意“都有”“唯一”这两个关键词.同时注意，映射的概念是不对等的，它只管集合A中的每一个元素,在集合B中有唯一的元素和它对应，并不管集合B中的元素在集合A中是否有元素和它对应..简单记为“象必唯一，原象可.无”・【习题01针对训练】下列各对应中，构成映射的是（）【标题02】列举映射时遗漏了特殊情况【习题02】设A={0,l},3={2,3},则从A到B的映射有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【经典错解】由映

3、射定义列举得0t2,1t3和0t3,1t2.所以共有2种.故选A.【详细正解】由映射定义列举0所以共有4种，故选C.【深度剖析】（1）经典错解错在列举映射时遗漏了特殊情况.（2）对于两个集合A和B,如果集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这种对应就是映射.理解映射概念时，注意“都有”“唯―”这两个关键词.同时注意，映射的概念是不对等的，它只管集合A中的每一个元素，在集合B中有唯—的元素和它对应，并不管集合B中的元素在集合A中是否有元素和它对应•简单记为“象必唯一，原象可无”.（3）错解漏掉了集合A中的元素对应集合B中的同一元素的情况.【习题（）2针对训练】集合A=

4、{a,b]9B={-l,0,l},从A到B的映射/:AtB满足/（«）+f（b）=0,那么这样的映射/：AtB的个数有（）A.2个B.3个C.5个D.8个【标题03】没有理解映射概念的不对等性【习题03】若集合P={x

5、0

6、0

7、，但是八，由映射的定义知此时从P到Q不能

8、构成映射.故选D.【深度剖析】(1)经典错解错在没有理解映射抚念的不对竽性.(2)映射的概念是不对等的，它只管集合A中的元素，在集合B中有唯一的元素和它对应，并不管集合B中的元素，在集合A中有没有元素和它对应.简单记为“象必唯一，原象可无”.(3〉类似的題目，只要保证P"即可.【习题03针对训练】已知集合A={x6)(x<6

9、)求/(3)・【经典错解】・・・x-5/(兀+2)(兀》6)(%<6)/(兀+2)=(兀+2)—5=x—3故/(兀)=x-3(Xn6)(x<6)/../(3)=3—3=03—3=0.x-5(x>6)【详细正解】・・・/(X)=“°、:；，・・・/⑶=/(3+2)=/(5)=/(5+2)=/⑺=7—5二2l/Cx+2)(x<6)【深度剖析】(1)经典错解错在对分段函数求值方法理解不透彻.(2)分段函数求值，先要看函数的自变量在分段函数的哪一段，再代入，如果不能确定，就要分类讨论・/(3)的自变量是3,应代入/(x+2)中去,而不是代入兀-5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求

10、解.【习题04针对训练】已知函数『=fx2+l[-2兀::囂使函数值为5的询值是(A.-2C.2或一2D.2或一2或弓【标题05】求函数解析式换元时忽略了函数的定义域【习题05】己知/(依+1)=兀+2旅，求/(x).【经典错解】设弘=仮+1••依=弘一1x=(w-l)2/./(w)=(w-1)2+2(w-1)=w2-1・•・/(%)=x2-1【详细正解】设私=&+1x=(u-l)2_-./(«)=(«-1)2+2