专题04+函数的定义域及值域-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+含解析

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1、高中数学经興错题深度剖析及针对训练第04讲二函数的定义域及值域【标题01]没有理解学握已知原函数求复合函数的定义域的方法【习题01】已知函数/(兀)的定义域为[0,1],求函数/(x+1)的定义域.【经典错解】由于函数/(力的定Xi^[Osl],BPO

2、)已知原函数/(力的定义域为(Gb),求复合函数/[^(x)]的定义域,只需解不等式a

3、所

4、以函数/(x)的定义域为[-2,-1]・【详细正解】・・・y=/(2x+4)的定义域为[0,1],即在j=/(2x+4)中兀丘[0,1],令f=2x+4,xe[0,1],贝ijre[4,6],即在口)中,/w[4,6]・・・/(x)的定义域为[4,6].【深度剖析】(1)经典错解错在没有理解掌握己知复合函数的定义域求原函数的定义域的方法.(2)己知复合函数f[g(x)]的定义域为(讪,求原函数/(x)的定义域，只需根据tz

5、义域是[-2,3],则y=/(2x-l)的定义域是()A.[0,-1B.[-1,4JC.[-5,5]D.[-3,7]2【标题03】根式化简错误导致同一函数判断出错[—l,(x<0)A.f(x)=4x^，g(x)二WB./(x)=—XC.f(x)=Vx•Vx,^(x)=xD.f{x)—x2,g(r)=t2【经典错解】由于选项/中两个函数的走义域相同，表达式也可以化简成一样尹=兀，故选X.【详细正解】对于选项两个函数的走义域是一样的，都是左，但是f(x)=4^=x,g(x)=^=x?两个对应关系不同〉所以它们不是同一函数；对于选

6、项B>函数/(X)的定义域是{x

7、xhO}>函数g(x)的定义域是左〉所以它们不是同一函数；对于选项C〉函数/(X)的定义域是{x

8、x>0},函数g(x)的走义域是R,所以它们不是同一函数；对于选项D,函数/(x)的定义域是R,函数g(x)的定义域是R，它们的对应关系相同,所以它们是同一函数，故选D・【深度剖析】(1)经典错解错在根式化简错误导致同一函数判断出错.(2)定义域和对应关系相同的函数才是同一函数，所以务必对每一组函数的定义域和对应关系进行比较,才能下结论.(3)仃=严I“=讐:?,有些同学总是错误地认为畅=dan=2

9、k+l(kE2)【习题03针对训练】下列每组函数是同一函数的是•A./(x)=x-1,g(x)=(a/x-1)2x2—4A.f(x)=,g(x)=x+2x-2B./(x)=

10、x-3

11、,g(x)=J(x-3)2C./(x)=J(x-l)(x-3),g(兀)=Jx_Vx-3【标题04]求复合函数的定义域时漏掉了对数函数的限制条件【习题04]函数y=y]-og3x的定义域为•【经典错解】由题得1—log?兀/.log3x<=log33・••兀53所以函数的定义域是(-oo,3].[x>0【详细正解】由题得{vlog3x<1=l

12、og33・・・x53/.00(0,3].【深度剖析】(1)经典错解错在求复合函数的定义域时漏掉了对数函数的限制条件.(2)考虑复合函数的定义域时，必须考虑每一个函数的限制条件，不能漏掉•错解就是漏掉了对数函数的限制条件x>0.【习题04针对训练】函数=的定义域为()跟3%A.1］B・{x

13、0

14、0

15、x

16、x>1}【标题05］误认为函数的最值总是在函数图像的端点取得【习题05】求函数丿二/(兀)=尢2一4尤+6,Xe［l,5)的值域.【经典错解】v/(l)=l

17、2-4xl+6=3:/(5)=52-4x5+6=11又施厲5)…：/(x)的值域是［3,11)■【详细正解】配方得y=才(力=X2—4兀+6=(兀—2)2+2・・•兀e［L5),对称轴是兀=2・・・当兀=2时，函数取最小值为才⑵=2,/(x)