【数学】黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）试题（文）

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1、nn黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测(三模)数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/={尹

2、05尹<2,尹丘N},jS={x

3、x2-4x-5<0,xgN},则A^B=()A.{1}B.{0,1}C.［0,2)D.02.已知复数z=上虫，则复数z在复平面内对应的点位于()1-万A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设S”为等差数列“”}的前〃项和，若皎门=S20i7=2017,则首项4=()A.-

4、2014B.-2015C.-2016D.-20174.己知命题p:若是实数，则a>b是的充分不必要条件；命题g:"R,x2+2>3x”的否定是“VxgR,x2+2<3x",则下列命题为真命题的是()A・p/qB.—p/qC.p/—qD・5.在区间［0,1］内随机取两个数分别为a,b,则使得方程x2-^-2ax+b2=0有实根的概率为()1113A.—B.—C.—D.—43246.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠口自半，问几何

5、口相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果〃二()A.2B.3C.4D.57•已知抛物线/=4尹上一点力纵坐标为4,则点力到抛物线焦点的距离为（）A.V10B.4C.5D.V158.函数/（%）=sin（69x4-^）（其中（p<—）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin69x的2图象，只需将/（x）的图象（）7TA.向右平移丝个单位长度127TC.向左平移丝个单位长度6B・D.7T向左平移丝个单位长度12向右平移兰个单位长度69•已知A.[0,12]B.[2,10]C.[0,10]D.[2,12]l<

6、x+y<3，则4x+2y取值范围是-1/2D.27^3x211.已知点坊/分别为双曲线=一耳二1@>0">0）的右焦点与右支上的一点，。为坐crtr标原点，若点m是啓的中点，Q可1=1丽且亟远乔=乞，则该双曲线的离心率A.能和B.-C.a/3D.2a/31212.设函数/(x)=x3-2ex2+wx-Inx,记g(x)=•，⑴,若函数g(x)至少存在一个零x点，则实数加的取值范围是()A.<2r-oo,e+—B

7、.1冷0,已知勺=1,。”+2+%+i=6a“,则｛%｝的前4项和S4=•15.已知a-2,1^1=l,(a-26)l(2q+方)=9,贝!

8、a+b=.16.巳知函数/(兀)是定义在R上的奇函数，且当兀e(0,+oo)时，都有不等式/(x)+x/',(x)>0成立，若a=4°2/(402),/)=(l

9、og43)f(log43),c=log4flog4‘则a、b,c的大小关系是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).八人‘八―亠八，八,厂cosBcosC2j3sinA17.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+二.bc3sinC(1)求b的值；(2)若cos5+V3sin5=2,>R(2+c的取值范围.13.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者:，从符合条件的志愿者中随机选取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年

10、龄(岁)分成五组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45),得到的频率分布直方图(局部)如图所示.(2)从20名志愿者屮再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平而P4D丄平面4BCD,4BDCD,APAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4民(1)设M是FC上一点，证明：平面MBD丄平面(2)求四棱锥P-ABCD的体积.13120.己知中心在原点

11、O,焦点在兀轴上的椭圆，离心率e=-,且椭圆过点1,-•2I2丿(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆左、右焦点分別为百，瑪，过鬥的直线/与椭圆交于不同的两点力,3,则F.AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)二alnx+丄一bx+1.X(1)若2a—b=4,则当a>2时，讨论/(x