黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案

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1、黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设为等差数列的前项和，若，则首项（）A．B．C．D．4.在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（）A．B．C.D．5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自

2、半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A．B．C.D．6.给出下列四个命题：①若，则或；②,都有；③若是实数，则是的充分不必要条件；④“”的否定是“”；其中真命题的个数是（）A．B．C.D．7.已知等比数列的公比，则的前项和（）A．B．C.D．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9.在平行四边形中，，则（）A．B．C.D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．11.已知点分别为双曲线的右焦点与右

3、支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为．15.某校高三年级要从名男主和名女生中任选名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是．16.巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是．三、解答题（本大题共6小题，共70分

4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,求的取值范围.18.五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会:若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问:商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19.如图，在四

5、棱锥中，底面,是直角梯形，，且是的中点.（1）求证:平面平面；（2）若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所

6、做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.理科数学参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后，再开始阅卷）一．二．13．214．15．16．17．解：（1）由，应用余弦定理，可得化简得则（2）即所以法一.,则===又得，又因为，当且仅当时“”成立。所以又由三边关系定理可知综

7、上18．解：⑴设选出的种商品中至少有一种是家电为事件A，从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品，一共有种不同的选法，选出的种商品中，没有家电的选法有种，所以，选出的种商品中至少有一种是家电的概率为⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，.（单元：元），表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，同理;;;顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是，由，解得，所以最高定为元，才能使促销方案对商场有利.19.解：（1）平面平面,，，∴AC又平面，平面平面平面．(2)如图，以为原点，为中点）、分别为轴、轴、轴正向，建立空