2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（四十一）两角差的余弦公式新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（四十一）两角差的余弦公式A级——学考水平达标练1．cos20°＝(　　)A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°解析：选B　cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°sin10°.2．设α∈，若sinα＝，则cos＝(　　)A．B．C．－D．－解析：选B　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝，cos＝＝＝.3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则

2、cos(α－β)的值为(　　)A．－B．－C．D．解析：选A　∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝.∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.4．若sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，则角α＋β的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为＜α＜，所以－＜－α＜0，因为＜β＜，所以＜＋β＜，由已知可得cos＝，cos＝－.则cos(α＋β)＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.因为＜α＋β＜π，所以α＋β＝.5．若α，β都是锐角，且cos＝－，sin＝－，则cos(α－β)的值等于(　　

3、)A.B.C.D.解析：选B　因为cos＝－sinβ＝－，所以sinβ＝，又α，β都是锐角，所以cosβ＝.因为sin＝－cosα＝－，所以cosα＝.又α，β都是锐角，所以sinα＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.6.＝________.解析：＝＝＝.答案：7．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.解析：原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝.答案：8．已知0＜α＜，cos＝－，则cosα＝________.解析：∵0＜α＜，∴＜α＋＜，∴sin＝＝＝，∴

4、cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：9．若0<α<，－<β<0，cosα＝，cos＝，求cos的值．解：由cosα＝，0<α<，所以sinα＝.由cos＝，－<<0，所以sin＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.B级——高考水

5、平高分练1．若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.2．已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，α，β为锐角，则cos(α－β)的值为________．解析：由sinα－sinβ＝－，知sinα

6、＝，即cos(α－β)＝×＝.答案：3．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.解：因为α∈，β∈，所以α－∈，所以－β∈，又cos＝－，sin＝，所以sin＝，cos＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.4．已知sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈，求cos2β的值．解：因为sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈，所以cos(α－β)＝－＝－＝－，cos(α＋β)＝＝＝，所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.5

7、．已知sinα＋sinβ＝，求cosα＋cosβ的取值范围．解：由sinα＋sinβ＝，平方可得sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝，①设cosα＋cosβ＝m，平方可得cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2，②①＋②得2＋2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝＋m2，即m2＝＋2cos(α－β)．∵cos(α－β)∈[－1,1]，∴m2∈，∴0≤m2≤，∴－≤m≤，故cosα＋cosβ的取值范围为.