高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难公式的简单运用1、2、4给值求值问题56、8、9、11综合应用37、10、12131．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)·sin(α＋15°)的结果为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.　D．－解析：原式＝cos(45°－α＋α＋15°)＝cos60°＝.答案：A2．不满足sinαsinβ＝－cosαcosβ的一组α，β值是(　　)A．α＝，β＝　B．α＝，β＝C．α＝，β＝　D．α＝，β＝解析：因为sinαsinβ＝

2、－cosαcosβ，所以cos(α－β)＝.经检验C中的α，β不满足，故选C.答案：C3．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形　B．等腰三角形C．等边三角形　D．等腰直角三角形解析：因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A、B、C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．答案：B4．化简求值：cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°＝________.解析：原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·

3、sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝.答案：5．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．解析：cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝.∴cosα＋sinα＝.答案：6．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)．解：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.又β在第三象限且cosβ＝－，∴sinβ＝－.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－×＋×＝－＝－.7．化简：.解：原式＝＝＝＝＝.8．已知cos＝，0<θ<，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.解析

4、：∵θ∈，∴θ＋∈.∴sin＝.又cosθ＝cos＝.答案：A9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是(　　)A.　B.C．－　D．－解析：由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－.答案：C10．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是______．解析：由于f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos，所以T＝＝π.答案：π11．

5、已知cos＋sinα＝，则cos的值是______．解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，cosα＋sinα＝，∴cos＝cosα＋sinα＝.答案：12．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，求α＋β的值．解：∵0<α<β<，∴－<α－β<0,0<2α<π.∴由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝－，由cos2α＝，得sin2α＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.13．已知△ABC中，sin(A＋B)＝，cosB＝－，求

6、cosA.解：∵cosB＝－，∴B为钝角，且sinB＝.∴A＋B为钝角．∵sin(A＋B)＝，∴cos(A＋B)＝－＝－.∴cosA＝cos[(A＋B)－B]＝cos(A＋B)cosB＋sin(A＋B)sinB＝－×＋×＝.1．应用两角差余弦公式的三个注意点(1)在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角．(2)要注意诱导公式的应用．(3)公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择．2．应用两角差余弦公式解决的两类问题(1)给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，

7、使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．(2)“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．