2019-2020年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时跟踪检测 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难公式的简单运用1、2、4给值求值问题56、8、9、11综合应用37、10、1213∴cosα＋sinα＝.答案：6．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)．解：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.又β在第三象限且cosβ＝－，∴sinβ＝－.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－×＋×＝－＝－.7．化简：.解：原式＝＝＝＝＝.8．已知cos＝，0<θ<，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.解

2、析：∵θ∈，∴θ＋∈.∴sin＝.又cosθ＝cos＝.答案：A9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是(　　)A.　B.C．－　D．－解析：由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－.答案：C10．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是______．解析：由于f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos，所以T＝＝π

3、.答案：π11．已知cos＋sinα＝，则cos的值是______．解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，cosα＋sinα＝，∴cos＝cosα＋sinα＝.答案：12．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，求α＋β的值．解：∵0<α<β<，∴－<α－β<0,0<2α<π.∴由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝－，由cos2α＝，得sin2α＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.13．已知△ABC中，sin

4、(A＋B)＝，cosB＝－，求cosA.解：∵cosB＝－，∴B为钝角，且sinB＝.∴A＋B为钝角．∵sin(A＋B)＝，∴cos(A＋B)＝－＝－.∴cosA＝cos[(A＋B)－B]＝cos(A＋B)cosB＋sin(A＋B)sinB＝－×＋×＝.1．应用两角差余弦公式的三个注意点(1)在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角．(2)要注意诱导公式的应用．(3)公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择．2．应用两角差余弦公式解决的两类问题(1)给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些

5、角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．(2)“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．