2019-2020年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时作业 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4课时目标　1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.掌握两角差的余弦公式．两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝____________________________，其中α、β为任意角．一、选择题1．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝(　　)A．－B.C．0D．12．化简cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα得(　　)A．cosαB．cosβC．cos(2α＋β)D．sin(2α＋β)3．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－s

2、in(45°－α)sin(α＋15°)得(　　)A.B．－C.D．－4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.5．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)A．－B.C.D.6．若sinα＋sinβ＝1－，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B．－C.D．1题　号123456答　案二、填空题7．cos15°的值是________．8．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝_______

3、_.9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．10．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α－β的值为________．三、解答题11．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cosβ的值．12．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．能力提升13．已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且<α<π，0<β<，求cos的值．14．已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－

4、α的值．1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．§3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.1　两角差的余弦公式答案知识梳理cosαcosβ＋sinαsinβ作业设计1．C

5、　2.B3．A　[原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.]4．C　[sin(α－β)＝－(－<α－β<0)．sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝·＋·＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]5．B　[∵sin(π＋θ)＝－，∴sinθ＝，θ是第二象限角，∴cosθ＝－.∵sin＝－，∴cosφ＝－，φ是第三象限角，∴sinφ＝－.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋

6、sinθsinφ＝×＋×＝.]6．B　[由题意知①2＋②2⇒cos(α－β)＝－.]7.8.解析　原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝.9．－解析　由①2＋②2⇒2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1⇒cos(α－β)＝－.10．－解析　∵α、β∈，∴cosα＝，sinβ＝，∵sinα

7、sβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.12．解　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝.∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，π<α＋β<2π，∴<2β<，∴2β＝π，∴β＝.13．解　∵<α<π，∴<<.∵0<β<，∴－<－β<0，－<－<0.∴<α－<π，－<－β<.又cos(α－)＝－<0，sin(－β)＝>0，∴

8、<α－<π