欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47782029
大小:85.80 KB
页数:7页
时间:2019-11-13
《2019-2020年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时作业 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4一、选择题1.化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是( )A.sin2xB.cos2yC.-cos2xD.-cos2y[答案] B[解析] 原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)·sin(x-y)=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y.2.若sin(π+θ)=-,θ是第二象限角,sin=-,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是( )A.-B.C.D.[答案] B[解析] ∵sin(π+θ)=-,且θ是第二象限角,∴s
2、inθ=,cosθ=-=-.又∵sin=-,且φ是第三象限角,∴cosφ=-,sinφ=-.∴cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ=×+×=.3.在△ABC中,若sinAsinB0.即cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0.又03、析] cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y),故所求最大值为1.5.若sinα·sinβ=1,则cos(α-β)的值为( )A.0B.1C.±1D.-1[答案] B[解析] ∵sinαsinβ=1,∴或,由cos2α+sin2α=1得cosα=0,∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ=0+1=1.6.若sinx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是( )A.3≤m≤5B.-5≤m≤5C.34、-m,∴cos(x-)=4-m,∴5、4-m6、≤1,解得3≤m≤5.二、填空题7.已知cos(α-)+sinα=,则cos(α-)的值是________.[答案] [解析] cos(α-)+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=,∴cos(α-)=cosα+sinα=.8.已知tanθ=,θ∈(,π),则cos(θ-)的值为____________.[答案] [解析] ∵tanθ=,∴sinθ=,cosθ=-,∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin=-×+×=.三、解答题9.已知α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,求cos7、(α+)的值.[解析] ∵α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,∴α+β∈(,2π),β-∈(,),∴cos(α+β)==,cos(β-)=-=-,∴cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)·cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=×(-)+(-)×=-.10.已知sin=,且<α<,求cosα的值.[解析] ∵sin=,且<α<,∴<α+<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.一、选择题1.(高考浙江卷)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos8、(α+)=( )A.B.-C.D.-[答案] C[解析] 根据条件可得α+∈(,π),-∈(,),所以sin(α+)=,sin(-)=,所以cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)=×+×=.2.若cos(α-β)=,cos2α=,且α、β均为锐角,α<β,则α+β的值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵0<α<,0<β<,α<β,∴-<α-β<0.又cos(α-β)=,∴sin(α-β)=-=-.又∵0<2α<π,cos2α=,∴sin2α==.∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]9、=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+×(-)=-.又0<α+β<π,故α+β=.3.已知sin=,<α<,则cosα的值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] ∵<α<,∴<+α<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.4.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cos(α-β)的值为( )A.B.C.D.-[答案] D[解析] 由已知,得(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2=1,所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即2+2cos(α-
3、析] cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y),故所求最大值为1.5.若sinα·sinβ=1,则cos(α-β)的值为( )A.0B.1C.±1D.-1[答案] B[解析] ∵sinαsinβ=1,∴或,由cos2α+sin2α=1得cosα=0,∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ=0+1=1.6.若sinx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是( )A.3≤m≤5B.-5≤m≤5C.34、-m,∴cos(x-)=4-m,∴5、4-m6、≤1,解得3≤m≤5.二、填空题7.已知cos(α-)+sinα=,则cos(α-)的值是________.[答案] [解析] cos(α-)+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=,∴cos(α-)=cosα+sinα=.8.已知tanθ=,θ∈(,π),则cos(θ-)的值为____________.[答案] [解析] ∵tanθ=,∴sinθ=,cosθ=-,∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin=-×+×=.三、解答题9.已知α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,求cos7、(α+)的值.[解析] ∵α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,∴α+β∈(,2π),β-∈(,),∴cos(α+β)==,cos(β-)=-=-,∴cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)·cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=×(-)+(-)×=-.10.已知sin=,且<α<,求cosα的值.[解析] ∵sin=,且<α<,∴<α+<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.一、选择题1.(高考浙江卷)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos8、(α+)=( )A.B.-C.D.-[答案] C[解析] 根据条件可得α+∈(,π),-∈(,),所以sin(α+)=,sin(-)=,所以cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)=×+×=.2.若cos(α-β)=,cos2α=,且α、β均为锐角,α<β,则α+β的值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵0<α<,0<β<,α<β,∴-<α-β<0.又cos(α-β)=,∴sin(α-β)=-=-.又∵0<2α<π,cos2α=,∴sin2α==.∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]9、=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+×(-)=-.又0<α+β<π,故α+β=.3.已知sin=,<α<,则cosα的值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] ∵<α<,∴<+α<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.4.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cos(α-β)的值为( )A.B.C.D.-[答案] D[解析] 由已知,得(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2=1,所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即2+2cos(α-
4、-m,∴cos(x-)=4-m,∴
5、4-m
6、≤1,解得3≤m≤5.二、填空题7.已知cos(α-)+sinα=,则cos(α-)的值是________.[答案] [解析] cos(α-)+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=,∴cos(α-)=cosα+sinα=.8.已知tanθ=,θ∈(,π),则cos(θ-)的值为____________.[答案] [解析] ∵tanθ=,∴sinθ=,cosθ=-,∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin=-×+×=.三、解答题9.已知α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,求cos
7、(α+)的值.[解析] ∵α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,∴α+β∈(,2π),β-∈(,),∴cos(α+β)==,cos(β-)=-=-,∴cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)·cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=×(-)+(-)×=-.10.已知sin=,且<α<,求cosα的值.[解析] ∵sin=,且<α<,∴<α+<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.一、选择题1.(高考浙江卷)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos
8、(α+)=( )A.B.-C.D.-[答案] C[解析] 根据条件可得α+∈(,π),-∈(,),所以sin(α+)=,sin(-)=,所以cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)=×+×=.2.若cos(α-β)=,cos2α=,且α、β均为锐角,α<β,则α+β的值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵0<α<,0<β<,α<β,∴-<α-β<0.又cos(α-β)=,∴sin(α-β)=-=-.又∵0<2α<π,cos2α=,∴sin2α==.∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
9、=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+×(-)=-.又0<α+β<π,故α+β=.3.已知sin=,<α<,则cosα的值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] ∵<α<,∴<+α<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.4.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cos(α-β)的值为( )A.B.C.D.-[答案] D[解析] 由已知,得(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2=1,所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即2+2cos(α-
此文档下载收益归作者所有