2019-2020年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时作业 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4一、选择题1．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]　B[解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.2．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)A．－B．C．D．[答案]　B[解析]　∵sin(π＋θ)＝－，且θ是第二象限角，∴s

2、inθ＝，cosθ＝－＝－.又∵sin＝－，且φ是第三象限角，∴cosφ＝－，sinφ＝－.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝×＋×＝.3．在△ABC中，若sinAsinB0.即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0.又0

3、析]　cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)，故所求最大值为1.5．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0B．1C．±1D．－1[答案]　B[解析]　∵sinαsinβ＝1，∴或，由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.6．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)A．3≤m≤5B．－5≤m≤5C．3

4、－m，∴cos(x－)＝4－m，∴

5、4－m

6、≤1，解得3≤m≤5.二、填空题7．已知cos(α－)＋sinα＝，则cos(α－)的值是________．[答案]　[解析]　cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，cosα＋sinα＝，∴cos(α－)＝cosα＋sinα＝.8．已知tanθ＝，θ∈(，π)，则cos(θ－)的值为____________．[答案]　[解析]　∵tanθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴cos(θ－)＝cosθcos＋sinθsin＝－×＋×＝.三、解答题9．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos

7、(α＋)的值．[解析]　∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.10．已知sin＝，且<α<，求cosα的值．[解析]　∵sin＝，且<α<，∴<α＋<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.一、选择题1．(高考浙江卷)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos

8、(α＋)＝(　　)A．B．－C．D．－[答案]　C[解析]　根据条件可得α＋∈(，π)，－∈(，)，所以sin(α＋)＝，sin(－)＝，所以cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)＝×＋×＝.2．若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α、β均为锐角，α<β，则α＋β的值为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　∵0<α<，0<β<，α<β，∴－<α－β<0.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－＝－.又∵0<2α<π，cos2α＝，∴sin2α＝＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]

9、＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×(－)＝－.又0<α＋β<π，故α＋β＝.3．已知sin＝，<α<，则cosα的值是(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　∵<α<，∴<＋α<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.4．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A．B．C．D．－[答案]　D[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－