高中数学《两角差的余弦公式》说课稿 新人教a版必修4

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1、关于《两角差的余弦公式》 的说课稿各位领导、各位老师:大家好!我是临澧一中的黄波。今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。背景分析1、教材所处的地位和作用:《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容,是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广,也是后面其它和(差)角公式推导的基础和核心,具有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。2、重点,难点以及确定的依据:对本节课

2、来说,学生最大的困惑在于如何得到公式.所以,本节课的教学重点是:两角差的余弦公式的探究和应用;教学难点是:两角差的余弦公式的由来及证明;引导学生通过主动参与,独立探索。教学目标设计(1)知识与技能:本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上;学会运用分类讨论思想完善证明;学会正用、逆用、变用公式;学会运用整体思想,抓住公式的本质.在新旧知识的冲撞过程中,让学生自主地对知识进行重组、构建,形成属于自己的知识结构体系. (2)过程与方法:创设问题情景,调动学生已有的认知结构,激发学生的问题意识,展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动,让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程;

3、在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想;在公式的证明过程中,培养学生反思的好习惯;在公式的理解记忆过程中,让学生发现数学中的简洁、对称美;在公式的运用过程中,培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力.(3)情感、态度与价值观:体验科学探索的过程,鼓励学生大胆质疑、大胆猜想,培养学生的“问题意识”,使学生感受科学探索的乐趣,激励勇气,培养创新精神和良好的团队合作意识.通过对猜想的验证,对公式证明的完善,培养学生实事求是的科学态度和科学精神.教法设计1、学情分析:学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识,对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础,但还远未

4、达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平.2、教学手段:(1)从知识的认知程序上看,老师看问题从整体到局部,而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式,充分尊重学生的主体地位.(2)本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式.一个主题:公式探究与应用,两种教学:显形教学(知识能力教学)、隐性教学(情商培养),实践两种教学相互促进的人性化教学理念.(3)在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围,注重教学评价的多元性,将简单的结果评价上升为对过程的评价;将一味的知识评价拓展为能力评价,突出学生的主体性,实现显形教

5、学与隐性教学的双重评价,为全面发展学生打下基础.(4)利用几何画板,通过计算机技术,给学生提供一种验证猜想合理性的途径.(教学媒体设计)课堂结构设计:引入课题,提出猜想,实验探究,严谨证明,例题训练,课堂小结教学过程设计1、引入课题:F例:如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N,在力F的作用下物体沿斜坡运动了3m,求力F作用在物体上的功W.S解:W=6m=30.提问:1、解决问题需要求什么?8m2、你能找到哪些与有关的条件?3、能否利用这些条件求出?如果能,提出你的猜想. 4、怎样检验这些猜想是否正确?【设计

6、意图】生活实例引入,体现数学与实际生活的联系,也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系,增强学生的应用意识,激发学生的学习热情,同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程.2、提出猜想:从特殊情况去猜测公式的结构形式.令令分析:可见,我们的公式的形式应该与均有关系?他们之间存在怎样的代数关系呢?请同学们根据下表中数据,相互交流讨论,提出你的猜想.用具体值检验猜想的合理性.令则=三角函数三角函数值猜想:【设计意图】鼓励学生发挥想象力,大胆猜测,然后再去验证其合理性,增强学生探索问题、挑战困难的勇气.3、实验探究:【设计意图】让学生用几何画板进行数学实验,激起学生的好奇

7、心和探究欲望,使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.4、严谨证明:(利用向量)前一章我们刚刚学习完向量,并用向量知识解决了相关的几何问题,这里,我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢?我们来仔细观察猜想的结构,我们在什么地方见到过类似结构?在向量部分,求角的余弦有什么方法吗?y-1-111BAx0(学生:向量的数量积!)证明:在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角,它们终边与单位圆O的交点分别为A、B,则:    =,=  

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