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《苏州市2019年中考数学《解直角三角形与实际生活》复习指导+【五套中考模拟卷】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解直角三角形与实际生活锐角三角函数是数形结合的典范，涉及数学各个分支，在工程，测量，军事，工业，农业，航海，航空等领域都有应用，特别是在日常生活中的应用更加广泛，因而，必须引起足够的重视•下面举几例与同学们共赏.例1如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间，在图2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注:搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）.
2、1.45长廊'房间•3►思路解析如说理图所示，作直线ABf延长DC交AB于E,由题意可知，AACE是等腰直角三角形，所以CE=0.5,DE=DC+CE=2・作丄AB于H,则DH=DE・sinZHED=2sin45°=^2・血＜1.5,可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间.答案:设计方案草图如图所示.设计方案说理图温辱提示本题是一道比较贴近生活的实际问题，重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力•本题反映生活中常见的实际情况，很有创意，并充分体现了学数学用数学的价值.例2如图3所示，
3、福润万家超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答:小高身高1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51）思路点拨本题是一道设计比较新颖的实际问题，要判断乘电梯是否会碰头，从图形来看需要计算电梯和天花板之间的最小距离，然后与人的高度比较.解如图3,作CD丄AC交AB于Q,则ZCAD=27°,在心AACD中，CD=AC-tanZCAB=4x0
4、.51=2.05（米）•所以小高不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险.例3如图4,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m•假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为Q,当0=30。时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若&每小时增加15。，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？线4平图地D思路点拨过点E作EF丄AB于F,本题可转化为在RtBEF中解直角三角形求解，当B点的影子落在C处时，甲楼
5、的影子刚好不影响乙楼采光.解过点E作EF丄AB于F,由题意，四边形ACEF为矩形.二=AC=30,AFBF=CE=/?,ZBEF=a、:.BF=3xlO-/?=3O-/?・又在Rl'BEF中，tanABEF=——，EFana./.tan«=,即30-/?=30tancr,解得//=30-30tana•30当a=30。时，/;=30-30tan30°=30-30x^3/3«12.7m,12.7一3^4.2,3点的影子落在乙楼的第五层.当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光•此时，由AB
6、=AC=3Qf知AABC是等腰直角三角形，.•.△（?〃=45。,.・.（45-30）/15=1（小时）•故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.温馨提示本题是一道与实际生活密切联系的应用题，解决本题的关键要准确找出所要解的直角三角形，如解RtBEF；其次要弄清题意，找出已知条件和未知条件关系，正确选择锐角三角函数来求解.例4如图5,某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在4栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300血米的C处有一辆装载机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若
7、装载机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到装载机噪声的影响?若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中馆取1.7,各步计算结果精确到整数）思路点拨要判断A、B两栋教室是否受到装载机噪声的影响，只需分别算出两栋教室到CF的距离,然后与100米进行比较即可.若要计算影响时间，可根据勾股定理算出装载机从开始影响到结束时之间的距离就行.解如图6,过点C作直线A3的垂线交A3的延长线于D.图5图6/ID=300^2-72=300・£>£=CD-tan30°=300x73/3=170•所以BE
8、=300-36-170=94.ii点B作BH丄CF于H,则ZEBH=30°•所以BH=BEcos30°=94x73/2=80.因为80<100,所以〃栋教室受到装载机噪声影响.以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，则MN=2^1002-802=2X60=120.B栋教室受噪声影响的时间为：1204-8=15（秒）.作AH'丄CF于,则ZEAR=30°.又4E二36+94二130,所以AHr=AEcos30°=130x^3/2=111•因为111>100,所以4栋教室不
