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《2019年苏州市中考数学《锐角三角函数》复习指导+【五套中考模拟卷】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锐角三角函数考点例析锐角三角函数是初中“图形与几何”的重点内容之一，也是中考的重要考查内容•本丈采撷几例2019年部分省市的中考试题，进行分类评析，供同学们学习时参考.一、考査三角函数的的概念例1（广东）如图1,在RtNABC中，=30°,ZACB=90°,CD丄交43于点Q,以CD为较短的直角边向VCQB的同侧作RtNDEC,满足ZE=30°,ZDCE=90°再用同样的方法作RtNFGC,ZFGC=90°,继续用同样的方法作RtNHCI,ZHCI=90°,^AC=at求C7的长.解析由题意，知ZA=ZEDC=ZGFC=ZIHC=60°TAC=a:.AC-560。半同SCF=PCsin6O°
2、=-674CH=CFsin60°=3a/3二a8C/=CHsin60°=—6/・16点评本题考査三角形的内角和与三角函数的应用•解题的关键是明确题意，找出关键直角三角形，通过锐角三角函数的定义解决问题.二、锐角三角函数在四边形中的应用例2（福州）如图2,6个形状、大小完全相同的菱形组成格，菱形的顶点称为格点•已知菱形的一个角ZO为60°,A、B、C都在格点上，则tanZABC的值是解析如图2,连结E4,EC,设菱形的边长为d・由题意，得ZAEF=30°,ABEF=60°AE-/3ci,EB=2a:.ZAEB=90°,ta„BE2a2故答案为孕图2点评本题考査菱形的性质，三角函数、特殊三角形
3、边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造Ap直角三角形.本题属于中考常考题型•如图2,连结EA,EB,先证明ZAEB=90°,根据tanZABC=—,BE求出AE、BE即可解决间题.三、锐角三角函数在圆中的应用例3（温州）如图3,在VABC中，ZC=90°,D是BC边上一点，以为直径的O0经过的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF⑴求证：=EF=2梟,求CD的长B解析(1)如图3,连结DE.・・・BDQO的直径/.ZDEB=90°・・・E是AB的中点.•・DA=DB:.Z1=ZB・・・ZB=ZF・・・Zl=ZF(2)VZl=ZF.AE=EF=2y[5・•・AB=2AE=4a/5在RtN
4、ABC中AC=ABsinB=4/.BC=IaB2-AC2=8设CD=x则AD=BD=8—xQAC2+CD2=AO2x=39即CD=3•点评此题考查圆周角定理与解直角三角形•连结由BDQ0的直径，得到ZDEB=90°,由于E是43的中点，得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到Z1=ZB,等量代换即可得到结论.（2）根据等腰三角形的判定定理，得到AE=EF=2逅,.・.AB=2AE=4a/5在RtNABC,根据勾股定理，得到bc=^Iab2-ac2=8・设CD=x,则AD=BD=S-xt根据勾股定理列方程即可得到结论.四、锐角三角函数的实际应用1•方向角问题例4（大连）如图4,一艘渔船位于灯
5、塔P的北偏东30。方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55。方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据:sin55°«0.8,cos55°«0.6,tan55°«1.4）.D图4解析如图4,作PC丄AB于点C.在RZPAC中，QPA=18,ZA=30°・•・PC=-PA=-xl8=922在RtNPBC中，QPC=9,ZB=55。pc9PB=——«——«11.sinZB0.8故此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.点评本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，含30。角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，等.解一般三角形的问
6、题可以转化为解直角三角形的间题，解决的方法就是作高线.变式（大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，则该船行驶的速度为海里/小时2.仰角俯角问题例5（上海）如图6,航拍再人机从A处侧得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.（精确到1米，参考数据：舲=1.73）解析由题意，可得曲0。=匹=竺=週AD903解得BD=30巧血60。=竺=匹=血AD903解得DC=9O^・故该建筑物的高度为BC=BD+DC=l20^3=208（m
7、）故答案为208米.点评此题主要考査直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题的关键•分别利用锐角三角函数关系得出BDfDC的长，进而求出该建筑物的高度.变式（聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图7,点0是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33。，测得圆心0的仰角为21。，
