2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式文含解析

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1、考点测试18　同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1．计算：sin600°＝(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　sin600°＝－sin60°＝－.故选D.2．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝＝＝.故选C.3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)

2、A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0答案　B解析　∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.故选B.4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0，所以点A位于第三象限．故选C.5．已知sinα＝

3、，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.故选B.6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案　C解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－－＝－2.故选C.7.＝(　　)A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2答案　A解析　＝＝＝

4、sin2－cos2

5、＝sin2－cos2.故选A.8．若sinθ

6、＋cosθ＝，则tanθ＋＝(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案　B解析　由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－.故选B.10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

7、θ

8、<，则

9、θ＝(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵

10、θ

11、<，∴θ＝.故选D.11．化简：＝________.答案　1解析　原式＝＝＝1.12．若sinθcosθ＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________.答案　－解析　(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，∴cosθ

12、nα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝＝＝＝.故选A.14．(2014·全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝答案　B解析　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝.故选B.15．(2016·四川高考)sin750°＝________.答案　解析　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.三、模拟小题16．(2018·南昌摸底)已知sinθ＝，θ∈，

13、π，则tanθ＝(　　)A．－2B．－C．－D．－答案　C解析　因为θ∈，π，所以cosθ<0，tanθ<0，又sinθ＝，则cosθ＝－＝－，进而有tanθ＝＝－，故选C.17．(2018·河北邯郸第一次模拟)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈0，，则＝(　　)A．2B.C．3D.答案　A解析　∵sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，∴sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，即＝2，故选A.18．(2018·咸阳月考)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2018)的值

14、为(　　)A．－1B．1C．3D．－3