2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象与性质文含解析

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1、考点测试19　三角函数的图象与性质高考概览考纲研读1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1．函数y＝3cosx－的最小正周期是(　　)A．B．C．2πD．5π答案　D解析　由T＝＝5π，知该函数的最小正周期为5π．故选D．2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．

2、向右平移个单位，得到g(x)的图象答案　D解析　因为g(x)＝cos＝cos＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D．3．函数y＝－2sinx－1，x∈，的值域是(　　)A．[－3,1]B．[－2,1]C．(－3,1]D．(－2,1]答案　D解析　由y＝sinx在，上，－1≤sinx<，所以函数y＝－2sinx－1，x∈，的值域是(－2,1]．故选D．4．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2答案　D解析　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－

3、sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2．故选D．5．若函数f(x)＝sinx＋α－为偶函数，则cos2α的值为(　　)A．－B．C．－D．答案　C解析　由题意α－＝＋kπ，k∈Z，所以2α＝＋2kπ，k∈Z，所以cos2α＝cos＝－cos＝－．故选C．6．函数y＝2sin－2x的单调递增区间为(　　)A．kπ＋，kπ＋(k∈Z)B．kπ－，kπ＋(k∈Z)C．kπ＋，kπ＋(k∈Z)D．kπ－，kπ＋(k∈Z)答案　A解析　∵y＝2sin－2x＝－2sin2x－，

4、∴＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，即增区间为kπ＋，kπ＋(k∈Z)．故选A．7．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．答案　－－，1解析　设t＝sinx－cosx，则t＝sinx－，t∈[－，]，t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝，∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1．当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－．∴函数的值域为－－，1．8．函数y＝lg(sin2x)＋的定义域为________．答案　解析　由得∴－3≤x<－或0

5、g(sin2x)＋的定义域为．二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)A．4πB．2πC．πD．答案　C解析　由题意得ω＝2，所以函数f(x)＝sin2x＋的最小正周期T＝＝π．故选C．10．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案　B解析　根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，

6、且最大值为f(x)max＝＋＝4．故选B．11．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A．B．C．πD．2π答案　C解析　由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，f(x)的最小正周期T＝＝π．故选C．12．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)A．B．C．D．π答案　C解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cosx＋，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[0，a]⊆－，，∴a>0且a≤，即a的最大值为．故选C．13．(201

7、7·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减答案　D解析　f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＋＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cosx＋π＋＝－cosx＋，∴f＋π＝－cos＋＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＋＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在，π上不单调，故D错误．14．(2018·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y

8、＝cosx的图象的交点个数是_____