2020高考数学刷题首秧单元测试三三角函数解三角形与平面向量文含解析.pdf

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1、单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)x1．函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为()2πA．2πB．πC．D．4π2答案Ax解析f(x)＝1－2sin2＝cosx，最小正周期T＝2π，故选A．22．已知sinθ<0，tanθ>0，则1－sin2θ化简的结果为()A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对答案B解析由已知可判断出θ是第三象限角，所以1－sin2θ＝

2、cosθ

3、＝－cosθ．故选B．→→→3．(2018·福

4、建4月质检)已知向量AB＝(1,1)，AC＝(2,3)，则下列向量与BC垂直的是()A．a＝(3,6)B．b＝(8，－6)C．c＝(6,8)D．d＝(－6,3)答案D→→→解析BC＝AC－AB＝(1,2)，因为(1,2)·(－6,3)＝1×(－6)＋2×3＝0．故选D．4．(2018·长沙统考)已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C解析由题意，a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝

5、a

6、2＋2

7、a

8、

9、b

10、·cos〈a，b〉＝1＋2cos〈a，1b〉＝

11、0，所以cos〈a，b〉＝－，又0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°．故选2C．5．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案B解析∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即2tanC3sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC

12、＝，C1－tan2C3πππ＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．故选B．632→1→→6．(2018·广东广州调研)如图所示，在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝3→2→mAB＋AC，则实数m的值为()1195A．B．111132C．D．1111答案B→→2→→6→6解析因为N，P，B三点共线，所以AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，从而m＋＝1m＝1111115．故选B．117．(2018·湖南长郡中学调研)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2bsin2A＝asinB，且c

13、＝2b，则等于()bA．2B．3C．2D．3答案A解析由2bsin2A＝asinB，得4bsinAcosA＝asinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA＝1sinAsinB，∵sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理，得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4a4b2，∴＝2．故选A．bπα8．(2018·江西九校联考)已知5sin2α＝6cosα，α∈0，，则tan＝()222132A．－B．C．D．3353答案Bπ34α解析由题意知10sinαcosα＝6cosα，又α∈0，，∴si

14、nα＝，cosα＝，tan2552αα4sin2sin21－221－cosα51＝＝＝＝＝．αααsinα33cos2sincos2225ππ9．(2018·东北三省四市二联)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)

15、φ

16、＜的图象向右平移212π个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在0，上的最小值为()23113A．B．C．－D．－2222答案Dππ解析f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin2x－＋φ＝sin2x1212πππ－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－

17、＋φ＝＋kπ，k∈Z，662ππππππ由

18、φ

19、＜，可得φ＝－，所以f(x)＝sin2x－，因为0≤x≤，所以－≤2x－2332332ππ3≤，所以f(x)的最小值为sin－＝－．故选D．332→→10．(2018·湖北宜昌二模)已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若AP＝λAB→→→＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为()221012A．B．C．6D．1537答案A→→→→→→→→→→→解析因为AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，所以有AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝→→→→→→→→→→λA

20、B·AC－λAB2＋AC2－AB·AC＝(λ－1)AB·AC－λAB2＋AC2＝0，整理可得(λ－221)×3×4×cos120°－9λ＋16＝0，解得λ＝，故选A．1511．(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则

21、a＋b－c

22、的取值范围是()A．[2－1