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《2020高考数学刷题首秧单元测试三三角函数解三角形与平面向量文含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质量测试(三) 时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为( )A．2πB．πC．D．4π答案 A解析 f(x)＝1－2sin2＝cosx，最小正周期T＝2π，故选A．2．已知sinθ<0，tanθ>0，则化简的结果为( )A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对答案 B解析 由已知可判断出θ是第三象限角，所以＝
2、cosθ
3、＝－cosθ．故选B．3．(2018·福建4月质检)已知向量＝(1,1)，＝(2,3)，则下列向
4、量与垂直的是( )A．a＝(3,6)B．b＝(8，－6)C．c＝(6,8)D．d＝(－6,3)答案 D解析 ＝－＝(1,2)，因为(1,2)·(－6,3)＝1×(－6)＋2×3＝0．故选D．4．(2018·长沙统考)已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则向量a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°答案 C解析 由题意，a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝
5、a
6、2＋2
7、a
8、
9、b
10、·cos〈a，b〉＝1＋2cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，又0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°．故选C．5．(2018·
11、长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案 B解析 ∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．故选B．6．(2018·广东广州调研)如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m
12、的值为( )A．B．C．D．答案 B解析 因为N，P，B三点共线，所以＝m＋＝m＋，从而m＋＝1⇒m＝．故选B．7．(2018·湖南长郡中学调研)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则等于( )A．2B．3C．D．答案 A解析 由2bsin2A＝asinB，得4bsinAcosA＝asinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA＝sinAsinB，∵sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理，得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2．故选A．8．(2018·江西九校联考)已
13、知5sin2α＝6cosα，α∈，则tan＝( )A．－B．C．D．答案 B解析 由题意知10sinαcosα＝6cosα，又α∈，∴sinα＝，cosα＝，tan＝＝＝＝＝．9．(2018·东北三省四市二联)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)
14、φ
15、＜的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在0，上的最小值为( )A．B．C．－D．－答案 D解析 f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin2x－＋φ＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z，由
16、φ
17、＜，可得φ＝
18、－，所以f(x)＝sin2x－，因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin－＝－．故选D．10．(2018·湖北宜昌二模)已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为( )A．B．C．6D．答案 A解析 因为＝λ＋，且⊥，所以有·＝(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝(λ－1)·－λ2＋2＝0，整理可得(λ－1)×3×4×cos120°－9λ＋16＝0，解得λ＝，故选A．11．(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则
19、a＋b－c
20、的取值范围是( )A．
21、[－1，＋1]B．[1，]C．[，]D．[－1,1]答案 A解析 由题意不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)．则a＋b－c＝(1－cosθ，1－sinθ)，
22、a＋b－c
23、＝＝，令t＝3－2sinθ＋，则3－2≤t≤3＋2，故
24、a＋b－c
25、∈[－1，＋1]．12．(2018·湖南长沙长郡中学摸底)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，
26、φ
27、<的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝cosωx的图象，则函数f(x)的图象( )A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点，0对称D．关
28、于点，0对称答案 C解析 由题意T＝＝
