2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象与性质文含解析.pdf

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1、考点测试19三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与ππx轴的交点等)，理解正切函数在区间－，内的单调性22一、基础小题2π1．函数y＝3cosx－的最小正周期是()562π5πA．B．C．2πD．5π52答案D2π解析由T＝＝5π，知该函数的最小正周期为5π．故选

2、D．25ππ2．已知f(x)＝sinx＋，g(x)＝cosx－，则f(x)的图象()22A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称πC．向左平移个单位，得到g(x)的图象2πD．向右平移个单位，得到g(x)的图象2答案Dπππ解析因为g(x)＝cosx－＝cos－x＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可222得到g(x)的图象，故选D．7π13π3．函数y＝－2sinx－1，x∈，的值域是()66A．[－3,1]B．[－2,1]C．(－3,

3、1]D．(－2,1]答案D7π13π17π解析由y＝sinx在，上，－1≤sinx<，所以函数y＝－2sinx－1，x∈，662613π的值域是(－2,1]．故选D．64．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2答案D解析y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2．故选D．π5．若函数f(x)＝

4、sinx＋α－为偶函数，则cos2α的值为()121133A．－B．C．－D．2222答案Cππ7π解析由题意α－＝＋kπ，k∈Z，所以2α＝＋2kπ，k∈Z，所以cos2α＝12267ππ3cos＝－cos＝－．故选C．662π6．函数y＝2sin－2x的单调递增区间为()6π5πA．kπ＋，kπ＋(k∈Z)36ππB．kπ－，kπ＋(k∈Z)63π7πC．kπ＋，kπ＋(k∈Z)12125ππD．kπ－，kπ＋(k∈Z)1212答案Aππππ3π解析∵y＝2sin－2x＝－2sin2x－，∴＋2kπ≤

5、2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即66262π5ππ5πkπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，即增区间为kπ＋，kπ＋(k∈Z)．故选A．36367．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．1答案－－2，12π解析设t＝sinx－cosx，则t＝2sinx－，t∈[－2，2]，t2＝sin2x＋cos2x－41－t2t2112sinxcosx，sinxcosx＝，∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1．当t＝1时，y＝1；当2222max11t＝－2时，y＝－－2．∴函数的值域为－－2，1．

6、min228．函数y＝lg(sin2x)＋9－x2的定义域为________．ππ答案x－3≤x<－或00，得2kπ<2x<2kπ＋π，k∈Z，9－x2≥0－3≤x≤3.ππ∴－3≤x<－或0

7、解析由题意得ω＝2，所以函数f(x)＝sin2x＋的最小正周期T＝＝π．故选C．3ω10．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B352π解析根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，22235且最大值为f(x)＝＋＝4．故选B．max22tanx11．(2018·全国

8、卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()1＋tan2xππA．B．C．πD．2π42答案Csinxtanxcosx1解析由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，f(x)的最小正周期T1＋tan2xsinx21＋2cosx2π＝＝π．故选C．212．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是()ππ3πA．B．C．D．π424答案Cππ解析∵f(x)＝cosx－sinx＝