2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算文含解析.pdf

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1、测试25平面向量的概念及线性运算高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．了解向量的实际背景2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3．理解向量的几何表示4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6．了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由零向量和相反向量的性质知①②③④⑤均正确．2．若m∥n，n∥

2、k，则向量m与向量k()A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线答案D解析如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D．→→→3．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0→B．BE→C．AD→D．CF答案D→→→→→→→解析BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝CF．故选D．4．下列命题正确的是()A．若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝±bB．若

7、a

8、>

9、b

10、，则a>bC．若a∥b，则a＝bD．若

11、a

12、＝0，则a＝0答案D解析对于A，当

13、a

14、＝

15、b

16、，即向量a，b的模相等时，方向不确定，故a＝±b不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量

17、不可以比较大小，B不正确；C显然不正确．故选D．5．关于平面向量，下列说法正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C．6．已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n

18、)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n．其中正确的是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②答案D解析由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以①②正确；当m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0时，m，n未必相等，所以③④错误．故选D．7．已知向量a＝e＋2e，b＝2e－e，则a＋2b与2a－b()1212A．一定共线B．一定不共线C．当且仅当e与e共线时共线12D．当且仅当e＝e时共线12答案C解析由a＋2b＝5e2a－b＝5e可知，当且仅当e与e共线时，两向量共线．故选C．1,2128．给出下列命题：①两个具有公共终点

19、的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选D．9．已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为()11A．－4B．－C．D．444答案B解析因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，1则4×(－λ

20、)＝1×1，解得λ＝－，故选B．4→→10．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案D→→解析∵A，B，C三点共线，∴AB∥AC，→→设AB＝mAC(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μb)，λ＝m，∴∴λμ＝1，故选D．1＝mμ，→→→11．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝()1→1→1→1→A．AC＋ABB．AC＋AB23261→1→1→3→C．AC＋ABD．AC＋AB6262答案C→→→→→

21、2→1→2→1→→1→1→解析如图，∵EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC．故323226选C．→→→→12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为()A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形答案C→→→→→→→解析因为OD＝a－b＋c，所以AD＝c－b，又BC＝c－b，所以AD∥BC且

22、AD

23、＝

24、BC

25、，所以四边形ABCD是平行四边形．故选C．二、高考小题→→13．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()