2020高考数学第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算文（含解析）

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1、测试25　平面向量的概念及线性运算高考概览考纲研读1．了解向量的实际背景2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3．理解向量的几何表示4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6．了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　由零向量和相反向量的性质知①②③④⑤均正确．2．若m

2、∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线答案　D解析　如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D．3．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0B．C．D．答案　D解析　＋＋＝＋＋＝．故选D．4．下列命题正确的是(　　)A．若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝±bB．若

7、a

8、>

9、b

10、，则a>bC．若a∥b，则a＝bD．若

11、a

12、＝0，则a＝0答案　D解析　对于A，当

13、a

14、＝

15、b

16、，即向量a，b的模相等时，方向不确定，故a＝±b不一定成立；对于B，向量的模可

17、以比较大小，但向量不可以比较大小，B不正确；C显然不正确．故选D．5．关于平面向量，下列说法正确的是(　　)A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量答案　C解析　对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选

18、C．6．已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n．其中正确的是(　　)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②答案　D解析　由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以①②正确；当m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0时，m，n未必相等，所以③④错误．故选D．7．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，则a＋2b与2a－b(　　)A．一定共线B．一定不共线C．当且仅当e1与e2共线时共线

19、D．当且仅当e1＝e2时共线答案　C解析　由a＋2b＝5e1,2a－b＝5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，两向量共线．故选C．8．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是任意向量．错误的命题有3个

20、，故选D．9．已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为(　　)A．－4B．－C．D．4答案　B解析　因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则4×(－λ)＝1×1，解得λ＝－，故选B．10．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案　D解析　∵A，B，C三点共线，∴∥，设＝m(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μ

21、b)，∴∴λμ＝1，故选D．11．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则＝(　　)A．＋B．＋C．＋D．＋答案　C解析　如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋．故选C．12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为(　　)A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形答案　C解析　因为＝a－b＋c，所以＝c－b，又＝c－b，所以∥且

22、

23、＝

24、

25、，所以四边形ABCD是平行四边形．故选C．二、高考小题13．(2015·全国卷Ⅰ)设

26、D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－答案　A解析　＝＋＝＋＋＝＋＝＋(－)＝－＋．故选A．14．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A．－B．－C．＋D．＋答案　A解析　根据向量的运算法则，可得＝－＝－＝－(＋)＝－，故选A．15．(2015·安徽高考)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确