2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试27平面向量的数量积及应用文含解析.pdf

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1、考点测试27平面向量的数量积及应用高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．理解平面向量数量积的含义及其几何意义2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系一、基础小题1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为()11A．－B．C．2D．－222答案A1解析由a⊥b，得a·b＝0，即－2m－1＝0，则m＝－．故选A．2→→→2．在边长为1的等边三角形ABC

2、中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()33A．－B．0C．D．322答案A1113解析依题意有a·b＋b·c＋c·a＝1×1×－＋1×1×－＋1×1×－＝－．故选A．2222→→3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16答案D→

3、AC

4、→→→→→解析因为cosA＝，故AB·AC＝

5、AB

6、

7、AC

8、cosA＝

9、AC

10、2＝16．故选D．→

11、AB

12、4．已知

13、a

14、＝6，

15、b

16、＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A．12B．8C．－8D．2答案A解析∵

17、a

18、cos〈

19、a，b〉＝4，

20、b

21、＝3，∴a·b＝

22、a

23、

24、b

25、·cos〈a，b〉＝3×4＝12．故选A．→→→→→5．平面四边形ABCD中，AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形答案C→→→→→→解析因为AB＋CD＝0，所以AB＝－CD＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形．又(AB－→→→→AD)·AC＝DB·AC＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．故选C．6．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为()21621A．x

26、726216C．x

27、a

28、

29、b

30、e＋e2·－e＋2e212123－1＋e·e＋221＝12＝＝，2＋2e

31、·e·5－4e·e3×321212故〈a，b〉＝60°，故选B．8．已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则→→→→CP·CB＋CP·CA＝________．答案4解析由题意可建立如图所示的坐标系．可得A(2,0)，B(0,2)，P(1，1)，C(0,0)，则→→→→CP·CB＋CP·CA＝(1,1)·(0,2)＋(1,1)·(2,0)＝2＋2＝4．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足

32、a

33、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0答案B解析因为a·(2a－

34、b)＝2a2－a·b＝2

35、a

36、2－(－1)＝2＋1＝3．故选B．→10．(2018·天津高考)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝→→→→→2MA，CN＝2NA，则BC·OM的值为()A．－15B．－9C．－6D．0答案C→→→→→→→→→→解析解法一：连接OA．∵BC＝AC－AB＝3AN－3AM＝3(ON－OA)－3(OM－OA)＝3(ON－→→→→→→→→→OM)，∴BC·OM＝3(ON－OM)·OM＝3(ON·OM－

37、OM

38、2)＝3×(2×1×cos120°－12)＝3×(－2)＝－6．故选C．解法二：在△A

39、BC中，不妨设∠A＝90°，取特殊情况ON⊥AC，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为∠MON＝120°，ON＝2，333515→→15331315OM＝1，所以O2，，C0，，M，0，B，0．故BC·OM＝－，·，－＝－2222222249－＝－6．故选C．411．(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的π夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则

40、a－b

41、的最小值是()3A．3－1B．3＋1C．2D．2－3答案A→→→→解析设OA＝a，OB＝b，OE＝e，

42、以O为原点，OE的方向为x轴正方向建立平面直角坐π标系，则E(1,0)．不妨设A点在第一象限，∵a与e的夹角为，∴点A在从