2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式文含解析.pdf

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1、考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，低、中等难度考纲研读sinα1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanαcosαπ2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公2式一、基础小题1．计算：sin600°＝()1133A.B．－C.D．－2222答案D3解析sin600°＝－sin60°＝－.故选D.242．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝()51133A.B．－C.D．－5555答案C43解析x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝1－sin2x＝1－－2

2、＝.故选C.553．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0答案B解析∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.故选B.4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos201

3、3°<0，所以点A位于第三象限．故选C.55．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()51313A．－B．－C.D.5555答案B3解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.故选B.5sinkπ＋αcoskπ＋α6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()sinαcosαA．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案Csinαcosαsinαcosα解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－－＝－sinαcosαsinαcosα2.故选C.7.1－2sinπ＋2cosπ－2

4、＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2答案A解析1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin2cos2＝sin2－cos22＝

5、sin2－cos2

6、＝sin2－cos2.故选A.218．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()3tanθ551818A.B．－C.D．－181855答案D245解析由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ39181sinθcosθ118＋＝＋＝＝－，故选D.tanθcosθsinθsinθcosθ59．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2m

7、x＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋5B．1－5C．1±5D．－1－5答案Bmm解析由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋24m2m2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，42所以m＝1－5.故选B.π10．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，

8、θ

9、<，则θ＝()2ππππA．－B．－C.D.6363答案D解析∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3，ππ∵

10、θ

11、<，∴θ＝.故选D.23sin2α＋πcosπ＋αcos－

12、α－2π11．化简：＝________.πtanπ＋αsin3＋αsin－α－2π2答案1sin2α－cosαcosαsin2αcos2α解析原式＝＝＝1.tanαcos3α－sinαsin2αcos2α1ππ12．若sinθcosθ＝，θ∈，，则cosθ－sinθ＝________.8423答案－213ππ解析(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，，44423∴cosθ

13、44816A.B.C．1D.252525答案A3解析当tanα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝431＋4×cos2α＋4sinαcosα1＋4tanα464＝＝＝.故选A.sin2α＋cos2αtan2α＋1925＋116ππ1＋sinβ14．(2014·全国卷Ⅰ)设α∈0，，β∈0，，且tanα＝，则()22cosβππA．3α－β＝B．2α－β＝22ππC．3α＋β＝D．2α＋β＝