海南省海口市龙华区2018-2019学年高二第一学期期末学业质量监测试卷数学（文）试题

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1、绝密★启用前试卷类型：A龙华区2018-2019学年第一学期期末学业质量监测试卷高二数学（文）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案。3．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

2、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集是A.B.C.D.2.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是A.所有矩形都没有外接圆B.若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C.至少存在一个矩形，它有外接圆D.至少存在一个矩形，它没有外接圆3.已知，，下列不等式中不成立的是A.B.C.D.4.已知是椭圆的左焦点，则到的右顶点的距离是A.2B.3C.D.5.等比数列中，，，，则A.3B.4C.5D.66.已知，满足不等式组则目标函数的最大值为A.-2B.1C.6D.87.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16

3、这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是4=1+39=3+616=6+10…A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+318.若函数的图象如右图，则其导函数的图象可能是A.B.C.D.9.曲线与曲线的A.短轴长相等B.长轴长相等C.焦距相等D.离心率相等10.在中，，，，则A.5B.6C.8D.11.抛物线的准线交圆于点，.若，则抛物线的焦点为A.B.C.D.12.已知，则A.当时，存在极小值B.当时，存在极大值C.当时，存在极小值D.当时，存在极大值二、填空题

4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.双曲线的离心率是.14.曲线在处的切线方程是.15.已知数列满足：，，则.16.某公司一年购买某种货物480吨，每次购买吨，运费为10万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知两点、，分别求满足下列条件的点的轨迹方程：（1）到两定点、的距离之和等于4；（2）直线、相交于点，且它们的斜率之和是2.18.（12分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（12分）已知函数，.

5、（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递减，在上单调递增，求的取值范围.20.（12分）设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.21.（12分）如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点，且.（1）求的值；（2）求的面积.22.（12分）已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.龙华区2018-2019学年第一学期期末质量检测高二数学（文科）参考答案2019.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）选项1234

6、56789101112答案ADDBBCCACADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..14..15.6.16.40.三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.（10分）【解析】（1）依题意得，设点的轨迹方程为椭圆，所以，，即，所求点轨迹方程为.…………………………………………………………5分（2）设，则，，所以，即，所求点轨迹方程为.……………………………………………10分18.（12分）【解析】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.……………………………………………………………6分（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.……………

7、…………………………12分19.（12分）【解析】（1）因为，所以当时，，解得或；得，即在与上单调递增，在上单调递减.………………………6分（2）由（1）知，因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，；所以，解得.…………………………………………………………12分20.（12分）【解析】（1）依题意得，即，化简得，即，所以.……………………………………………5分（2）由（1）知，则，……………………………………………………6分所以①②①-②得，