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《11高考复习指导讲义_第十一章_参数方程、极坐标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、参数方程、极坐标一、考纲要求1•理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的儿何意义或物理意义,掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会疋确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立总线、圆锥曲线的极处标方程.不要求利用曲线的参数方程或极处标方程求两条曲线的交点二、知识结构1•直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,yo),倾斜角为u的直线1(如图)的参数方程是(t为参数)hx=x(}+at_(2)—般式过定点Po(xo,y°)斜率k=tga=乂的直线的参数方程是{°(t不
2、参数)②a[y=y^bt在一般式②中，参数t不具备标准式中t的儿何意义，若aW=l,②即为标准式，此时，丨表示岂线上动点P到定点Po的距离;若a2+bVl,贝lj动点P到定点Po的距离是J/+b?
3、tI.x=x(.+tcosa直线参数方程的应用设过点Po(xo,yo),倾斜角为a的直线1的参数方程是4°(t为参数)y=y0+rsina若P】、B是1上的两点，它们所对应的参数分别为St2,贝U(1)P1、P2两点的坐标分别是(Xo+ticosa,yo+tisina)(x0+t2cosa,y0+t2sina)；(2)IPRI=Iti-t2I;⑶线段PR的小点P所对应的参数为“心呼中点
4、P到定点Po的距离IPPoI=It儿+『22(4)若Po为线段P&2的中点,则tl+t2=0.2.圆锥Illi线的参数方程y(1)圆圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是“是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，4>e[0,2n](见图)(2)椭圆1(a>b>0)的参数方程是x=acos(py=bsincp(e为参数)椭圆y2a2=1(a>b>0)的参数方程是[x=/?COS69,("为参数)[y=asin(p3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，0点叫做极点，射线Ox
5、叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极朋标系的四要素，缺一不可.点的极处标设M点是平面内任意一点，用P表示线段0M的长度，B表示射线Ox到0M的角度，那么P叫做M点的极径，。叫做M点的极角，有序数对(P,0)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化（1）互化的前提条件①极坐标系屮的极点与肓介坐标系屮的原点重合；②极轴与X轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.x=pcos0y=psinO'000（2）互化公式L+厂坎&=》（xhO）三、知识点、能力点提示（一）1111线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-2
6、0=0上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：卩=2+5cos&（0为参数）y=1+5sin0则圆上点P坐标为（2+5cos0,l+5sin&）,它到所给直线么距离d二120cos々~15sip°+30V42+32故当cos（-0）=1,即时,d最长,这时，点A坐标为（6,4）；当cos（G-（））=T,即（）二C-兀时,d最短,这时，点B坐标为（-2,2）.（二）极他标系，曲线的极他标方程，极处标和总角处标的互化极坐标方程P=2+V^sin&+cos&所确定的图形是（）A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解：P二2[1+
7、]1-1二2+丄cos&)]l+sin(&+三)26(三)综合例题赏析例3椭叫兀=3+cos①(①足参数)的两个焦点坐标足()y=—1+5sin①A.(-3,5),(-3,-3)B.(3,3),(3,—5)C.(1,1),(-7,1)D.(7,-1),(-1,-1)解：化为普通方程得(兀-ST+()・+1)，=1・・.品25,1上9,得c2=l6,c二4.925・・・F(x-3,y+l)=F(0,±4)・・・在xOy坐标系中,两焦点坐标是(3,3)和(3,-5).应选B.e.o参数方程x=cos1-sin—22(°v&v2兀)表示y=丄(1+sin&)A.双［Hl线的i支，这支过点（
8、1,—）2C.双曲线的一支,这支过（-1,丄）213.抛物线的一部分，这部分过（1,-）2D.抛物线的一部分,这部分过（-1,-）2解：由参数式得x2=l+sin0=2y(x>0)即y=lx2(x>0)./.应选B.2例5在方程」A.(2,-7)x=sin°（8为参数）所表示的曲线一个点的朋标是（y=cos&B.-）33c.(?*))D.(1,0)得尸丄・・・应选C.2解：y二cos2&二l-2sin2&二1-2x2将x二丄代入，例6卜•列参数方程（I为参
