11高考复习指导讲义第十一章参数方程、极坐标费下载

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1、高考复习指导讲义第十一章参数方程、极坐标一、考纲要求1•理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极朋标的概念.会正确进行点的极朋标与直角处标的互化.会正确将极处标方程化为直角处标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不耍求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(xo,yo),倾斜角为a的直线1(如图)的参数方程是[x=x(}+1cosa0(t为参数)[y=y{)+tsmab(2)—般式

2、过定点Po(xo,y°)斜率k二tga二一的直线的参数方程是a兀=兀。+at0（t不参数）y=y0+bt在一般式②中，参数t不具备标准式屮t的几何意义，若a2+b2=l,②即为标准式，此时，ItI表示直线上动点P到定点Pl.的距离；若a2+bM1,则动点P到定点Po的距离是I.y直线参数方程的应用设过点Po(xo,yo)，倾斜角为□的直线1的参数方程是(t为参数)x=xQ+tcosay=y0+/sina若Pl、P2是1上的两点，它们所对应的参数分别为S切则(l)P】、巳两点的坐标分别是(xo+ticosa,yo+tisina)(xo+tzcosa,yo+t2Sina)

3、；⑵IP1P-2I=Itl~t2I；(3)线段P】P2的中点P所对应的参数为t,贝ij中点P到定点Po的距离丨PPo

4、二丨t

5、二丨-——-2(4)若P。为线段PR的屮点，贝IJti+t2=O.1.圆锥曲线的参数方程■X=d+rCOS67⑴圆圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是彳.*(4)是参数)y=b+rsm°e是动半径所在的直线与X轴正向的夹角,4>e[0,2叮(见图)22(2)椭圆椭圆*+=1@>b>0)的参数方程是/b2x=acoscpy=bs（p（为参数）椭圆a2=1(a>b>0)的参数方程是产皿%为参数）[y=asin（p1.极坐标极处标系

6、在平面内取一个定点0,从0引一条射线Ox,选定一•个单位长度以及计算角度的止方向(通常取逆吋针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，0点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要索,缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用P表示线段0M的长度，。表示射线Ox到0M的角度，那么P叫做M点的极径，0叫做皿点的极角，有序数对(P,0)叫做1点的极处标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合③两种处标系中収相同的长度单位.(2)

7、互化公式X=QCOS&y=psinO'p~=x2+y2v辭=艺（心0）二、知识点、能力点捉不(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y-4x-2y-20=0上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19二0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程:x=2+5cos&y二1+5sin&(&为参数)则圆上点P朋标为(2+Scos9l+5sin0),它到所给直线之距离120cos&+15sin&+30742+32故当cos(

8、)=0时，d最长，这时，点A坐标为(6,4)；当cos(())=-1,即兀时,d最短,这时,点B坐标为(

9、-2,2).(一)极处标系，曲线的极处标方程，极处标和总角处标的互化说明这部分内容自1986年以来每年都冇一个小题，而R都以选择填空题出现.极坐标方程P2+V^sin&+cos&所确定的图形是(A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线]1丄解：P二-j==2[l+(—+-cos&)]1+sin(&+f)226(二)综合例题赏析例3椭圆$=3+c：sO(①是参数)的两个焦点坐标是()[y=-1+5sm①A.(一3，5),(-3,-3)C.(1,1),(—7,1)B.(3,3),(3,-5)D.(7,T),(-1,T)2r解：化为普通方程得呼+呼=]a2=25,b2=9,得c2

10、=16,c=4.・・・F(x-3,y+l)=F(0,±4)・・・在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3,3)和(3,-5).应选B.例4参数方程e.ox=cos+sin_<(0v&v2兀)表示y=1(l+sin&)、2A.双曲线的一支，这支过点(1,丄)B.抛物线的一部分，这部分过(1,2C.双Illi线的i支，这支过(-1,-)D.抛物线的一部分，这部分过(-1,2解：由参数式得x‘二1+sin0=2y(x>0)即y=—x2(x>0).•2・•・应选B.*兀二sin0例5在方程｛」0为参数)所表示的Illi线一个点的坐标是()y=cos01?11A.(