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《高考复习指导讲义第十一章参数方程、极坐标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考复习指导讲义第十一章参数方程、极坐标一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的儿何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法•会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极处标的概念•会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程•不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程⑴标准式过点Po（xo,yo）,倾斜角为a的直线1（如图）的参数方程是产兀。+5°（t为参数）①[y=y0+/sin（2⑵一般式过定点Po
2、（Xo,yo）斜率k=tana丄的直线的参数方程是a严（t不参数）②y=y^bf在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若（+41,②即为标准式，此时，丨tI表示直线上动点P到定点P。的距离;若a'+bNl,则动点P到定点P（）的距离是It.直线参数方程的应用：设过点Po（xo,y°）,倾斜角为a的直线1的参数方程是x=x0+rcosay=y()^tsina(t为参数)若Pi、D是1上的两点，它们所对应的参数分别为tb切则(l)P】、P2两点的坐标分别是(xo+hcosa,y()+tisina)(x0+t2cosa,y0+t2sina)；(2)IPR
3、I二It-t2I;⑶线段职的中点p所对应的参数为t,则t=^中点p到定点p°的距离ipp店
4、十
5、呼22⑵椭圆椭圆d+£=l(a>b>0)的参数方程是atrx-acos(py-bsincp(①为参数)椭圆石的参数方程是xicosg©为参数)y=as(p1.极坐标极坐标系在平面内取一个定点0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，0点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标：设M点是平面内任意一点，用P
6、表示线段0M的长度，0表示射线Ox到0M的角度，那么P叫做M点的极径，0叫做M点的极角，有序数对(P,9)叫做M点的极坐标.(见图)注意：点的极坐标不唯一！——你能说出理由吗?极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与X轴的止半轴重合；③两种坐标系屮取和同的长度单位.(2)互化公式X=QCOS&Oy=psind彳2t2p=x+ytan^=—（x工0）x三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化1、在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19二0的
7、距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程:"2+5cos&（0为参数）y=l+5sin〃则圆上点P坐标为(2+5cos&,l+5sin0),它到所给直线之距离d_120cos&+15sin&+30742+32故当cos(4)-o)=1,即4)二0时,d最长,这时，点A坐标为(6,4):当cos(4)-9)二-1,即9=4)-时，d最短，这时,点B坐标为(-2,2）.(一)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化2、极坐标方程P二一一所确定的图形是()2+V3sin0+cos&A・直线B・椭圆C.双曲线1)・抛物线(二)综合例题赏析3、椭圆?=
8、3+C7°(①是参数)的两个焦点坐标是()[y=-1+5sm①A.(一3,5),(一3,-3)B.(3,3),(3,-5)C.(1,1),(-7,1)D.(7,-1),(-1,-1)解：化为普通方程得925Aa2=25,b2=9,得c2=16,c二4.・・・F(x-3,y+l)=F(0,±4)•••在xOy坐标系中,两焦点坐标是(3,3)和(3,-5).应选B.e.ex-cos—+sin—4、参数方程*22（ov0<2”）表示（）y=-（l+sin^）I2A.双曲线的一支，这支过点（1,-）2B.抛物线的一部分，这部分过（1,丄）2C.双曲线的一支，这支过（
9、-1,丄）2D.抛物线的一部分，这部分过（-1,丄）2解：由参数式得x2=l+sin9=2y（x>0）即y二丄x"x>0）・'2・•・应选B.5、在方程
10、X=sin^（6为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（）[y=cos。A.（2,-7）B.（1,-）C.（丄，1）D.（1,0）3322解：y二cos2〃二l-2sin2〃二1-2x2将x二£代入，得22・•・应选C.6、曲线的极处标方程P=4sin0化成直角坐标方程为（）A.x2+（y+2）2=4B.x2+（y-2）2=4C.（x~2）2+y2=4D.（x+2）2+y2=4解：将P-Jx2+y2,sin9二
11、代入P=4sin0,得x2+y2=4y,即x2+（y
