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1、高考复习指导讲义第十一章参数方程、极坐标一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点P0(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是(t为参数)①(2)一般式过定点P0(x0
2、,y0)斜率k=tanα=的直线的参数方程是(t不参数)②在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时，｜t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是｜t｜.直线参数方程的应用：设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是（t为参数）若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(
3、3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=中点P到定点P0的距离
4、PP0
5、=
6、t
7、=
8、
9、(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(φ是参数)φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆椭圆(a＞b＞0)的参数方程是(φ为参数)椭圆(a＞b＞0)的参数方程是(φ为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标
10、系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标：设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图)注意：点的极坐标不唯一！——你能说出理由吗？极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，
11、参数方程与普通方程的互化1、在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：（为参数）则圆上点P坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离d=故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化2、极坐标方程ρ=所确定的图形是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线(三)综合例题赏析
12、3、椭圆（）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).应选B.4、参数方程（）A.双曲线的一支，这支过点(1，)B.抛物线的一部分，这部分过(1，)C.双曲线的一支，这支过(-1，)D.抛物线的一部分，这部分过(-1，)解：由参数式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=x2(x＞0).∴应选B.
13、5、在方程(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是()A.(2,-7)B.（，）C.(，)D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=代入，得y=∴应选C.6、曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.∴应选B.7、极坐标ρ=cos()表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=(cos
14、θ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.8、在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的条直线的方程是()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=-
