（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题2 函数概念与基本初等函数Ⅰ第9练 函数性质的应用练习（含解析）

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1、第9练二次函数与幂函数[基础保分练]1．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.2．(2019·河北省武邑中学调研)已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)4．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－3)

2、C．(－3，＋∞)D．[－3，＋∞)5．(2019·哈尔滨师范大学附属中学月考)幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　)A．2B．3C．5D．3或56．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c对于一切实数都有f(2＋x)＝f(2－x)，则下列可能正确的是(　　)A．f(2)

3、．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为(　　)A．0B．－C．0或－D．29．设幂函数f(x)＝xα的图象过点(8,4)，则函数f(x)＝________.10．(2019·酒泉市敦煌中学诊断)已知幂函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)＝____________.[能力提升练]1．(2018·延安模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[

4、0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)2．函数f(x)＝的定义域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B.C.D.3．函数f(x)＝是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断4．(2018·德州期末)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，)∪

5、[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)5．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1,2]上有两个不同的零点，则的取值范围为________．6．已知函数f(x)＝x，给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若0

6、，即函数仅有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根，∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．]9．x10．16解析　∵幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，∴幂指数为偶数，∵幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调增函数．∴幂指数为正数，即－m2－2m＋3>0，解得－3

7、数为4，符合题意，∴解析式为f(x)＝x4，则f(2)＝16.能力提升练1．C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.]2．B　[由题意，函数的定义域为(－∞，＋∞)，即ax2＋4ax＋3≠0的解集为R，即方程ax2＋4ax＋3＝0无解，当a＝0时，3＝0，此时无解，符合题意；当a≠0时，Δ＝(4a)2－4a×3<0，即16a2－12a<0，所以0

8、m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2019；当m＝－1时，f(x)＝x0.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，