2、x
3、≤1,
4、y
5、≤1,设z=max{x+y,2x-y},则z的取值范围是( )A.-32,2B.32,2C.32,3D.-32,3答案D解析由题意知
6、z=max{x+y,2x-y}=x+y,x+y≥2x-y,2x-y,x+y<2x-y=x+y,x-2y≤0,2x-y,x-2y>0,如下图,当z=x+y时,对应的点落在直线x-2y=0的左上方,此时-32≤z≤2;当z=2x-y时,对应的点落在直线x-2y=0的右下方,此时-32≤z≤3.故选D.3.若变量x,y满足x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12答案C解析如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值
7、O
8、C
9、2=10,故选C.4.已知实数x,y满足x+y-2≤0,2x-y+2≥0,y≥0,则目标函数z=x-y的最小值等于( )A.-1B.-2C.2D.1答案B解析由不等式组得到可行域如下图中阴影部分.目标函数可变形为y=x-z,当此直线经过图中点B时z最小,所以最小值为z=0-2=-2.故选B.5.设集合A=(x,y) x-y-1≤0,3x-y+1≥0,x,y∈R3x+y-1≤0,,则A表示的平面区域的面积是( )A.2B.32C.322D.1答案B解析画出不等式组x-y-1≤0,3x-y+1≥0,3x+y-1≤0所表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立3x+y-1=0,3x-y+1
10、=0,得A(0,1),联立3x-y+1=0,x-y-1=0,得B-1,-2,联立3x+y-1=0,x-y-1=0,得C12,-12.设直线x-y-1=0交y轴于点D(0,-1),则不等式组表示的平面区域的面积为S=S△ABD+S△ACD=12×2×1+12×2×12=32.故选B.6.(2018浙江高考)若x,y满足约束条件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2,则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 . 答案-2 8解析由约束条件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y,可知y=-13x+z3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z
11、取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.由y=x,2x+y=6,得x=2,y=2,此时z最大=2+3×2=8,由2x+y=6,x+y=2,得x=4,y=-2,此时z最小=4+3×(-2)=-2.7.若实数x,y满足不等式x-2y+8≥0,x-y-1≤0,2x+y-4≥0,则yx+1的最小值是 ;
12、2x-y-2
13、的最大值是 . 答案14 9解析不等式组表示的可行域为如图的△ABC及内部区域,其中A53,23,B(10,9),C(0,4),yx+1=kPQ,其中Q(-1,0),P是可行域内的点,由图可知,kPQ的最小值为kQA=14,
14、2x-y-2
15、=5·
16、2x-y-
17、2
18、5=5d,其中d为可行域内点到直线2x-y-2=0的距离,由图可知当点P与点B重合时,取到最大,其值为9.8.若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥1,则实数k的最大值为 . 答案2解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线y=kx经过点(1,2)时,k取得最大值2.能力提升组9.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则
19、AB
20、=( )A.22B.4C.3
21、2D.6答案C解析画出不等式组x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴
22、CD
23、=
24、AB
25、.由x-3y+4
