高考数学复习不等式、推理与证明课下层级训练32二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、课下层级训练(三十二)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[A级　基础强化训练]1．不等式组所表示的平面区域内的整点个数为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　　D．5C　[由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，0

2、1,1)，易得B(0,4)，C，

3、BC

4、＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.]3．(2019·北京丰台区模拟)若x，y满足则z＝x－2y的最大值是(　　)A．－2B．－1C．1D．2D　[画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，z＝x－2y可变形为y＝－，平移该直线，当直线经过点A(0，－1)时，直线在y轴上的截距－取得最小值，z取得最大值，此时z＝0－2×(－1)＝2.]4．(2019·福建泉州月考)已知实数x，y满足则z＝ax＋y(a＞0)的最小值为(　　)A．0B．aC．2a＋1D．－1D　[由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝ax＋y(a＞0)为y＝－

5、ax＋z，由图可知，当直线y＝－ax＋z过点A(0，－1)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为－1.]5．(2018·山东枣庄期中)已知(x，y)满足则k＝的最大值为(　　)A．B．C．1D．C　[如图，不等式组表示的平面区域为△AOB的边界及其内部区域，k＝＝表示平面区域内的点(x，y)和点(－1,0)连线的斜率．由图知，平面区域内的点(0,1)和点(－1,0)连线的斜率最大，所以kmax＝＝1.]6．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________.　[因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，

6、所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.]7．(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.3　[由条件得即作出可行域，如图中阴影部分所示．设z＝2y－x，即y＝x＋z，作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.]8．(2019·宁夏银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2

7、倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是__________.12　[设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z＝x＋y.则即由约束条件作出可行域如图阴影部分所示．联立解得A(8,4)，化目标函数z＝x＋y为y＝－x＋z，由图可知，当直线y＝－x＋z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，此时z＝8＋4＝12.][B级　能力提升训练]9．已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)．若点N(x，y)的坐标满足则·的最大值为(　　)A．B．2C．D．2B　[如图，点N在图中阴影区域内，当O，M，N共线，且

8、

9、＝2时，·最大，此时N(，)，∴·＝(1,1)·(，

10、)＝2.]10．(2019·辽宁大连模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则

11、AB

12、的最小值是(　　)A．2B．4C．D．2B　[根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝＝，此时

13、AB

14、min＝2＝4.]11．(2019·湖南长沙月考)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为__________.1　[作出可行域如图阴影部分所示，当点P位于的交点(1,1)

15、时，(kOP)max＝1.]12．(2018·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是__________，最大值是__________.－2　8　[由由解得A(4，－2)，由解得B(2,2)，将函数y＝－x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.]13．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解　(1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，易知