高考数学第6章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学案

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1、第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲传真]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由x，y的一次不等式组成的不等式组目

2、标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[常见结论]1．确定二元一次不等式表示的平面区域位置的方法把二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0)表示为y＞kx＋b或y＜kx＋b的形式．若y＞kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；若y＜kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．2．点P1(x1，y1)和P2(x

3、2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)(4)

4、不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是(　　)C　[x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C．]3．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．　[直线2x－3y＋6＝0上方的点满足不等式y＞x＋2，∴t＞×(－2)＋2，即t＞.]4．在平

5、面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________．1　[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴

6、AB

7、＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.]5．设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．3　[根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z.作出直线y＝－x，并平移该直线，当直线y＝－x＋z过点A时，目标函数取得最大值．由图知A(3,0)

8、，故zmax＝3＋0＝3.]二元一次不等式(组)表示的平面区域1．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．C　[由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，A，B(1,1)，C(0,4)，则△ABC的面积为×1×＝.故选C．]2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．5≤a<7D．a<5或a≥7C　[如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C．]3．已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面

9、积为3，则实数k的值为________．　[直线kx－y＋2＝0恒过点(0,2)，不等式组表示的平面区域如图所示，则A(2,2k＋2)，B(2,0)，C(0,2)，由题意知×2×(2k＋2)＝3，解得k＝.][规律方法]　确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，

10、特殊点常取原点．求目标函数的最值问题►考法1　求线性目标函数的最值【例1】　(1)(2018·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．(2)(2018·北京高考)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．(1)6　(2)3　[(1)画出可行域，如图中阴影部分所示．作出直线3x＋2y＝0并平移，结合图