浙江专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练34直接证明与间接证明

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1、考点规范练34　直接证明与间接证明基础巩固组1.用反证法证明命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b不都能被5整除D.a不能被5整除答案B解析因为命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”的否定是a,b都不能被5整除,所以用反证法证明该命题时假设的内容应为a,b都不能被5整除.故选B.2.设a,b,c均为正实数,则三个数a+1b,b+1c,c+1a(　　)A.都大于2B.都小于

2、2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2答案D解析∵a>0,b>0,c>0,∴a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.3.已知p=ab+cd,q=ma+nc·bm+dn(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小关系为(　　)A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定答案B解析q=ab+madn+nbcm+cd≥ab+2abcd+cd=ab+cd=p.4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x

3、1)+f(x2)的值(　　)A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)0,即cos(A+C)>0,则A+C是锐

4、角,从而B>π2,故△ABC必是钝角三角形.6.已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…,若6+at=6at(a,t均为正实数),类比以上等式可推测出a,t的值,则a+t=　　　　　. 答案41解析按题中的等式可推测出a=6,t=a2-1=35,则a+t=6+35=41.7.设a,b,c是不全相等的实数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b,a

5、同时成立,如a=1,b=2,c=3,所以③不对.8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足　　　　　　　　. 答案a2>b2+c2解析由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc<0,则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.能力提升组9.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A.②③B.①②③C.③D.③④⑤答案C解析若a=12,b=23,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=

6、1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出;对于③,假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.10.已知x为正实数,不等式x+1x≥2,x+4x2≥3,x+27x3≥4,…,可推广为x+axn≥n+1,则a的值为(　　)A.2nB.n2C.22(n-1)D.nn答案D解析因为第一个式子中a=11,第二个式子中a=4=22,第三个式子中a=27=33,所以猜想第n个式子中a=nn.故选D.11.已知函数f(x)=

7、12x,a,b是正实数,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,则A,B,C的大小关系为(　　)A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A答案A解析因为a+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=12x在R上是减函数,所以fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b.12.设x,y,z均大于0,则三个数yx+yz,zx+zy,xz+xy(　　)A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2答案C解析因为x>0,y>0,z>0,所以yx+yz+zx+zy+xz+xy=yx+xy+yz+zy+xz+zx≥6,当

8、且仅当x=y=z时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2.13.①已知p3+q3