（福建专版）2019高考数学一轮复习 课时规范练34 直接证明与间接证明 文

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1、课时规范练34　直接证明与间接证明基础巩固组1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-a4+b42≤0C.(a+b)22-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥02.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”,应假设(　　)A.三个内角至多有一个大于60°B.三个内角都不大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+co

2、sx)2,则(　　)A.P>QB.Pb>0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是　　　　　. 6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤13.7.(2017河北唐山模拟)已知a>0,1b-1a>1,求证:1+a>11-b.〚导学号24190925〛综合提升组8.设f(x)是定义在R上的奇函数

3、,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(　　)A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则(　　)A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形10.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x,y的大小关系是　

4、　　　　. 11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤g(x).〚导学号24190926〛创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22.13.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且b2+S2=12

5、,q=S2b2.(1)求an与bn;(2)证明:13≤1S1+1S2+…+1Sn<23.答案：1.D　在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.C　“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.3.A　因为2x+2-x≥22x·2-x=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.4.D　∵a>0,b

6、>0,c>0,∴a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.m0,显然成立.6.证明由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab

7、+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤13.7.证明由已知1b-1a>1及a>0可知011-b,只需证1+a·1-b>1,只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即a-bab>1,即1b-1a>1,这是已知条件,所以原不等式得证.8.A　由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)

8、个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由sinA2=cosA1=sinπ2-A1,sinB2=cosB1=sinπ2-B1,sinC2=cosC1=sinπ2-C1,得A2=π2-A1,B2=π2-B1,C2=π2-C1,则A2+B2+C2=π2,