2、QD.P≥Q4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于25.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是.6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤.7.(2017河北唐山模拟)已知a>0,>1,求证:.〚导学号24190925〛综合提升组8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x+x>0,则f(x)+f(x)的值()1212A.恒为负
3、值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.如果△ABC的三个内角的余弦值分别等于△ABC的三个内角的正弦值,则()111222A.△ABC和△ABC都是锐角三角形111222B.△ABC和△ABC都是钝角三角形111222C.△ABC是钝角三角形,△ABC是锐角三角形111222D.△ABC是锐角三角形,△ABC是钝角三角形11122210.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是.11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函
4、数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤g(x).〚导学号24190926〛创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x,x∈R,均有≥f.1213.在等差数列{a}中,a=3,其前n项和为S,等比数列{b}的各项均为正数,b=1,公比为q(q≠1),n1nn1且b+S=12,q=.22(1)求a与b;nn(2)证明:+…+.答案：1.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0a2+b2-1-a2
5、b2≤0,故选D.2.C“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.3.A因为2x+2-x≥2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.4.D∵a>0,b>0,c>0,∴≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.m6、法二(分析法):⇐a0,显然成立.6.证明由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.7.证明由已知>1及a>0可知01,只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即>1,即>1,这是已知条件,所以原不等式得证.8.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥
7、0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x+x>0,可知x>-x,即f(x)2⇒2(a+b)>a+b+2⇒a
8、+b>,即x-1).∵h'(x)=-x2+x-1=,∴h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+∞)内为减函数.∴h(x)=h(0)=0,即h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤g(x).max12.证明要证≥f,即证-2·,因此只要证-(x+x)12≥-(x+x),12即证,因此只要证,由于x,x∈R时,>0,>0,12因此由基本
