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《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33基本不等式与绝对值不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练33 基本不等式与绝对值不等式基础巩固组1.下列不等式一定成立的是( ) A.lgx2+14>lgx(x>0)B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2
2、x
3、(x∈R)D.1x2+1<1(x∈R)答案C解析当x>0时,x2+14≥2·x·12=x,所以lgx2+14≥lgx(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有1x2+1=
4、1,故选项D不正确.2.若a,b都是正数,则1+ba·1+4ab的最小值为( )A.7B.8C.9D.10答案C解析∵a,b都是正数,∴1+ba1+4ab=5+ba+4ab≥5+2ba·4ab=9,当且仅当b=2a>0时取等号.故选C.3.(2018浙江平湖模拟)已知a为实数,则
5、a
6、≥1是关于x的绝对值不等式
7、x
8、+
9、x-1
10、≤a有解的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由
11、a
12、≥1,得a≤-1或a≥1,因为关于x的绝对值不等式
13、x
14、+
15、x-1
16、≤a有解,而
17、x
18、+
19、x-1
20、
21、=
22、x
23、+
24、1-x
25、≥
26、x+1-x
27、=1,所以a≥1.所以
28、a
29、≥1是关于x的绝对值不等式
30、x
31、+
32、x-1
33、≤a有解的必要不充分条件.故选B.4.若a>b>1,P=lga·lgb,Q=12(lga+lgb),R=lga+b2,则( )A.Rb>1,∴lga>lgb>0,12(lga+lgb)>lga·lgb,即Q>P.∵a+b2>ab,∴lga+b2>lgab=12(lga+lgb)=Q,即R>Q.∴P1,则y
34、(x+8)的最小值是( )A.33B.26C.25D.21答案C解析由xy-3=x+y,得y=x+3x-1,∴y(x+8)=(x+3)(x+8)x-1=(x-1)2+13(x-1)+36x-1=x-1+36x-1+13,由x-1>0可知,x-1+36x-1+13≥2×6+13=25,当且仅当x=7时等号成立.故y(x+8)的最小值为25.6.(2018浙江余姚中学模拟)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为 . 答案22解析∵1a+2b=ab,∴a>0,b>0,ab=1a+2b≥21a×2b=22ab.∴ab≥
35、22(当且仅当b=2a时取等号),即ab的最小值为22.7.不等式
36、x-3
37、+
38、x+1
39、>6的解集为 . 答案(-∞,-2)∪(4,+∞)解析方法一:当x<-1时,不等式化为-(x-3)-(x+1)>6,解得x<-2;当-1≤x≤3时,-(x-3)+(x+1)>6,不成立;当x>3时,(x-3)+(x+1)>6,得x>4.综上可知x∈(-∞,-2)∪(4,+∞).方法二:
40、x-3
41、+
42、x+1
43、>6表示数轴上到-1和3的距离之和大于6的点的集合,因为-1和3之间的距离为4,所以由不等式的几何意义可知x<-2或x>4.8.(
44、2018浙江金华一中模拟)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 . 答案92解析∵x+2y+2xy=8,∴x·2y=8-(x+2y)≤x+2y22,解不等式得x+2y≥92.故填92.能力提升组9.已知f(x)=a
45、x-2
46、,若f(x)47、观察可知f(x)2,所以x-2y>0.x2+4y2x-2y=(x-2y)2+4xyx-2y=x-2y+4x-2y≥4,当且仅当x=3+1,y=3-12时等号成立.故选A.11.设函数f(x)=
48、2x-1
49、,若不等式f(x)≥
50、a+1
51、-
52、2a-1
53、
54、a
55、对任意实数a≠0恒成立,则x的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[3,+∞)B.(-∞,-1
56、]∪[2,+∞)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B解析由题意,令g(a)=
57、a+1
58、-
59、2a-1
60、
61、a
62、(a≠0),不等式f(x)≥g(a)对任意实数a≠0恒成立,等价于函数f(x)大于或等于g(a
