（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明单元质检

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1、单元质检七　不等式、推理与证明(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-3B.1C.-1D.3答案A解析由题意,得集合A={x

2、-1

3、-3

4、-1

5、2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系可知a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.(2018浙江宁波模拟)若实数x,y满足约束条件y≤x,3y≥x,x+y≤4,则-2x+y的最小值为(　　)A.2B.-2C.5D.-5答案D解析作出y≤x,3y≥x,x+y≤4表示的可行域,如图中阴影部分所示,设z=y-2x,则y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象知,当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由3y=x,x+y=4,解得x=3,y=1,可知点A的坐标为(3,1),此时z=-

6、6+1=-5,即z=-2x+y最小值为-5.故选D.3.甲、乙两人一起到同一粮店买米,共买了2次,两次的价格分别为a,b(a≠b),甲每次买mkg的大米,乙每次买m元钱的大米,甲、乙两人两次买米的平均价格分别为x,y(平均价格等于购米总金额与购米总数之比),则x,y的大小关系是(　　)A.x>yB.x0,∴a+b2>ab,2aba+b<2ab2ab=ab.∴x>y.故选A.4.

7、(2018宁波效实中学高三模拟)“

8、x-a

9、

10、y-a

11、

12、x-y

13、<2m”(x,y,a,m∈R)的　　　　　条件. 答案充分不必要解析因为

14、x-y

15、=

16、(x-a)-(y-a)

17、≤

18、x-a

19、+

20、y-a

21、

22、x-a

23、

24、y-a

25、

26、x-y

27、<2m”的充分条件.取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有

28、x-y

29、=2<5=2m,但

30、x-a

31、=5,不满足

32、x-a

33、

34、x-a

35、

36、y-a

37、

38、x-y

39、<2m”的必要条件.故为充分不必要条件.

40、5.(2018浙江教育绿色评价联盟5月模拟)如图,在△ABC中,点D,E是线段B,C上的两个动点,且AD+AE=xAB+yAC,则1x+4y的最小值为(　　)A.32B.2C.52D.92答案D解析由题图可知x,y均为正,设AD=mAB+nAC,AE=λAB+μAC,∵B,D,E,C共线,∴m+n=1,λ+μ=1.∵AD+AE=xAB+yAC=(m+λ)AB+(n+μ)AC,∴x+y=m+n+λ+μ=2.∴1x+4y=121x+4y(x+y)=125+yx+4xy≥125+2yx·4xy=92,即1x+4y

41、的最小值为92.故选D.6.若实数x,y满足不等式组x-2y+2≥0,x+2y+2≥0,2x-y-1≤0,则2

42、x+1

43、+y的最大值是(　　)A.143B.193C.4D.1答案B解析题中不等式组表示的可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(-2,0),B43,53,C(0,-1),因此当x≥-1,z=2x+2+y过点B时取最大值193;当x<-1,z=-2x-2+y过点A时取最大值2;综上2

44、x+1

45、+y的最大值是193.故选B.7.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a

46、的取值范围是(　　)A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)答案A解析不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,x∈(1,4),令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)

47、+b2,又由a2+b2≥2

48、ab

49、=-2ab,可知1-c2≥-2ab⇒ab+c≥c2-12+c=c22+c-12=12(c2+2c)-12=12(c+1)2-1≥-1,即ab+c的最小值为-1.故选C.9.已知实数x,y满足x-3≤0,y-1≥0,x-y+1≥0,若ax+y的最大值为10,则实数a=(　　)A.4B.3C.2D.1答案C解析画出满足条件的平面区域,如图所示.由x=3,x-y+1=0,解得A(3,4