（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 考点规范练31 不等关系与一元二次不等式

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1、考点规范练31　不等关系与一元二次不等式基础巩固组1.(2018浙江台州4月调研)若a,b∈R,则“1a<1b”是“aba3-b3>0”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为1a<1b⇔1a-1b=b-aab<0,而aba3-b3=ab(a-b)(a2+ab+b2)>0,反过来也成立,所以是充要条件.故选C.2.若1a<1b<0,则下列结论不正确的是(　　)A.a2

2、a

3、+

4、b

5、>

6、a+b

7、答案D解析由题意可知b

8、a

9、+

10、b

11、

12、=-a-b=

13、a+b

14、,故D错误,选D.3.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)答案A解析原不等式可化为x≥0,x2-4x+6>3或x<0,x+6>3,则原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A.4.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)答案D解析2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则必有

15、2k<0,Δ=k2-4×2k×-38<0,解得-3

16、x

17、)<0成立的充要条件是(　　)A.x>1或x<12B.x>1或-112答案B解析(2x-1)(1-

18、x

19、)<0⇔2x-1>0,1-

20、x

21、<0或2x-1<0,1-

22、x

23、>0⇔x>12,x>1或x<-1或x<12,-11或-10的解集为　　　　　. 答案-12,1解析-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-120的解集为-12

24、,1.7.已知不等式组x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是不等式x2-mx-6<0的解集的子集,则实数m的取值范围是　　　　　. 答案1≤m≤5解析因为不等式组x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是{x

25、-1

26、成立,则有x2+x·lga+lgb≥0恒成立,故Δ=(lga)2-4lgb≤0.将①式代入上式得(lgb)2-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,故lgb=1,即b=10,代入②得a=100.能力提升组9.若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个大于1,另一个小于1,则实数k的取值范围是(　　)A.k>0B.k>1C.k<-4D.k>0或k<-4答案D解析设方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根分别为x1,x2,且x1<1,x2>1,依题意,有Δ=4-8k(-3k-2)>0,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-3k+22k-22k+1<0,解得k

27、>0或k<-4.10.若集合A={x

28、ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的值的集合是(　　)A.{a

29、0

30、0≤a<4}C.{a

31、0

32、0≤a≤4}答案D解析由题意知a=0时,满足条件,a≠0时,由a>0,Δ=a2-4a≤0,得013,则f(ex)>0的解集为(　　)A.{x

33、x<-1或x>-ln3}B.{x

34、-1

35、x>-ln3}D.{x

36、x<-ln3}答案D解析设-1和13是方程x2+ax+b=0的两个实数根,则a=--1+13=23,b=-1×

37、13=-13,∵一元二次不等式f(x)<0的解集为x　　x<-1或x>13,∴f(x)=-x2+23x-13=-x2-23x+13.∴f(x)>0的解集为x∈-1,13.不等式f(ex)>0可化为-10的解集为{x

38、x<-ln3}.12.(2018浙江余姚中学模拟)已知函数f(x)=(mx+n)(x-1)为偶函数,且在区间(-∞,0)上