（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 考点规范练13 导数与函数的单调性

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1、考点规范练13　导数与函数的单调性基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案D　解析因为f(x)=(x-3)ex,则f'(x)=ex(x-2),令f'(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞).2.(2017浙江嘉兴调研)已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

2、不必要条件答案A　解析f'(x)=32x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是(　　)答案C　解析由y=f'(x)的图象易知当x<0或x>2时,f'(x)>0,故函数y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增;当0

3、,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.10),当x-9x≤0,即00,且a+1≤3,解得1

4、x2,令g(x)=2x3+ax2-1,要使函数f(x)=x2+ax+1x在12,+∞上是增函数,则g(x)=2x3+ax2-1在x∈12,+∞上大于等于0恒成立,g'(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),当a=0时,g'(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g12≥0,解得14+a4-1≥0,a≥3(舍);当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g12≥0,解得14+a4-1≥0,a≥3;当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+1x在12,+∞是增函数的a的取值范围是a≥3(舍)

5、.故选D.6.函数f(x)=lnxx的单调递增区间是　　　　　. 答案(0,e)　解析由f'(x)=lnxx'=1-lnxx2>0(x>0),可得1-lnx>0,x>0,解得x∈(0,e).7.(2017浙江丽水模拟)已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)0,函数单调递增,所以由f(x2+2)

6、知函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x∈　　　　　. 答案-2,23　解析由题意得,函数的定义域是R,且f(-x)=(-x)3+3(-x)=-(x3+3x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又f'(x)=3x2+3>0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(mx-2)+f(x)<0可化为f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)在R上单调递增可知mx-2<-x,即mx+x-2<0,则对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,等价

7、于对任意的m∈[-2,2],mx+x-2<0恒成立,所以-2x+x-2<0,2x+x-2<0,解得-2

8、1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是(　　)A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,1]答案C　解析由已知得f'(x)=-x+bx+2≤0在[-1,+∞)上恒成立,∴b≤(x+1)2-1在[-1,+∞)上恒成立,∴b≤-1.11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)+1>0,f(2)=92,则不等式f(lgx)<1lgx+4的解集为(　　)A.(10,1