浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用考点规范练14导数与函数的极值最值

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1、考点规范练14　导数与函数的极值、最值基础巩固组1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3答案A　解析由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零,所以函数f(x)在定义域上单调递增.2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(　　)A.-2B.0C.2D.4答案C　解析∵f'(x)=3x2-6x,令f'(x)=0,得x=0或x=2.∴f(x)在[-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1]上是减函数.∴f(x)max

2、=f(x)极大值=f(0)=2.3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)答案D　解析由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0.由此

3、可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.4.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为(　　)A.32,+∞B.32,+∞C.-∞,-32∪32,+∞D.-∞,-32∪32,+∞答案C　解析若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则f'(x)=3x2-4cx+1=0有实根,故Δ=(-4c)2-12≥0,解得c≥32或c≤-32.故选C.5.函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是(　　)A.(-1,3)B.(-1,2

4、)C.(-1,3]D.(-1,2]答案D　解析由题知f'(x)=3-3x2,令f'(x)>0,解得-11,由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值,即a2-12<-1

5、0,则f(2)=　　　　　. 答案18　解析f'(x)=3x2+2ax+b,由题意得f(1)=10,f'(1)=0,即1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,得a=-3,b=3或a=4,b=-11.但当a=-3,b=3时,f'(x)=3x2-6x+3≥0,此时f(x)不存在极值.因此,a=4,b=-11,f(2)=18.7.若函数f(x)=13ax3-ax2+(2a-3)x+1在R上存在极值,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案(0,3)　解析由题意知,f'(x)=ax2-2ax+2a-3,且f'(x)

6、在R上有两个不相等实数根,所以Δ=4a2-4a(2a-3)>0,所以a的取值范围是(0,3).8.(2017浙江衢州高三考试)已知函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,则实数a=　　　　　,此时函数y=f(x)在[0,1]最小值为　　　　　. 答案-12　2327　解析由f(x)=x3+2ax2+1,得到f'(x)=3x2+4ax,因为函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,所以f'(1)=1,即3+4a=1,解得a=-12.f'(x)=3x2-2x,x∈0,23,

7、f'(x)<0,函数单调递减,x∈23,1,f'(x)>0,函数单调递增,∴函数y=f(x)在[0,1]最小值为f23=2327.故答案为-12,2327.能力提升组9.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(　　)A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)答案B　解析∵f'(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得f'(x)=0有两个不相等的实根.∴Δ=4a2-4×3(a+6)>0,即a2-3a-18

8、>0,∴a>6或a<-3.10.已知对任意x∈1e,e2不等式exa>x2恒成立(其中e=2.71828…,是自然对数的底数),则实数a的取值范围是(　　)A.0,e2B.(0,e)C.(-∞,-2e)D.-∞,4e2答案A　解析由exa>x2得xa>2lnx在x∈1e,e2上恒成立,即1a>2lnxx在x∈1e,e2上恒成立.令f(x)=2lnxx,x∈1e,e2,则f'(x)=2(1-lnx)x2,∴当x∈1