浙江专用高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第3节导数与函数的极值最值课件.pptx

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1、考试要求1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).第3节　导数与函数的极值、最值知识梳理1.函数的极值与导数(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是__________；②如果在x0附近的左侧f′(x)____0，右侧f′(x)____0，那么f(x0)是极小值.极大值＜＞(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x

2、)；②求方程___________的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________.f′(x)＝0极大值极小值2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)设函数f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与_____

3、______比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.f(a)，f(b)[常用结论与易错提醒]1.若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]内一定有最值.2.若函数f(x)在[a，b]内是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值.3.若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点.4.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.5.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数在某区间

4、上或定义域内极大值是唯一的.()(2)函数的极大值不一定比极小值大.()(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解析(1)函数在某区间上或定义域内的极大值不一定唯一；(3)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0两侧导数符号异号.答案(1)×(2)√(3)×(4)√2.(选修2－2P32A4改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其左右两侧导数

5、符号为左负右正.答案A3.函数f(x)＝－x3＋3x＋1有()A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值3解析因为f(x)＝－x3＋3x＋1，故有y′＝－3x2＋3，令y′＝－3x2＋3＝0，解得x＝±1，于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的极小值为f(－1)＝－1，f(x)的极大值为f(1)＝3.答案D4.函数f(x)＝lnx－ax在x＝1处有极值，则常数a＝________.答案1答案(－9，－5)6.已知y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1，且f′(x)

6、＝lnx＋1，则函数f(x)＝________，函数f(x)的最小值为________.解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0得x＝2或－1(舍).随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值∴f(x)有极小值f(2)＝－4ln2，无极大值.当a>0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：当a<0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：规律方法函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值这类问题的一般解题步骤为：①确定函数的定义域；②求导数f′(

7、x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.(2)由函数极值求参数的值或范围.讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数).然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验导数为0的点两侧导数是否异号.【训练1】(2018·北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在

8、点(1，f