2019届高考数学复习导数及其应用课时跟踪训练14导数与函数的极值最值文

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1、课时跟踪训练(十四)导数与函数的极值、最值[基础巩固]一、选择题1.(2017·四川名校联考一模)已知函数f(x)图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

2、)－f(2)

3、x＝x0＝4x，∵切线l与直线x＋2y－8＝0平行，∴4x＝－，解得x0＝－.∴y0＝x＝，∴直线l的方程为y－＝－，即8x＋16y＋3＝0.故选A.[答案]　A3．在曲线y＝x

4、2上切线倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D．[解析]　∵y′＝2x，设切点为(a，a2)，∴y′＝2a，即切线的斜率为2a，∴2a＝tan45°＝1.解得a＝，∴在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是.故选D.[答案]　D4．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)[解析]　f(x)＝(x＋2a)(x2－2ax＋a2)＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3x2－3a2，选C.[答案

5、]　C5．(2018·合肥模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝(　　)A．－1B．1C．3D．4[解析]　对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.[答案]　C6．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为(　　)A．－6B．－8C．6D．8[解析]　∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4a

6、x3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.[答案]　D二、填空题7．已知函数f(x)＝3x＋sin2x，则f′＝__________.[解析]　f(x)＝3x＋2sinxcosx，∴f′(x)＝3＋2cos2x－2sin2x，∴f′＝3.[答案]　38．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－＝>0，解得x>2，

7、所以f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．[答案]　(2，＋∞)9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是________．[解析]　由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax，当x＝时，f′(x)取到最大值.∴<1，解得－

8、0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．[解]　(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y

9、＝x所围成的三角形的面积为S＝

10、2x0

11、＝6.故曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.[能力提升]11．(2017·四川成都模拟)曲线y＝xsinx在点P(π，0)处的切线方程是(　　)A．y＝－πx＋π2B．y＝πx＋π2C．y＝－πx－π2D．y＝πx－π2[解析]　因为y＝f(x)＝xsinx，所以f′(x)＝sinx＋xcosx，在点P(π，0)处的切线斜率为k＝sinπ＋πcosπ＝－π，所以曲线y＝xsinx在点P(π，0)处