2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练15导数与函数的单调性、极值

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1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最値基础巩固1.函数/V)-(^-3)er的单调递增区间是()A.(-2)B.(0,3)C.(1,4)D.(22.已知函数f(x)=x-^x+x的极大值点为m,极小值点为/7,则/〃初二()A.0B.2C.-4D.-23.定义域为R的可导函数y二f3的导函数广3,满足f32eT的解集为()A.(-°°,0)B.(-°°,2)C.(0,+8)D.(24.(2017浙江,7)函数y二fg的导函数尸厂3的图象如图所示,则函数y=f^的图象可能是()5.已知函数代劝二-/丸x-31n

2、x在区I'可［匚Ml］上不单调，则十的取值范围是.6.若函数呂3=1nx+d+bx,且g(x)的图象在点(1,g⑴)处的切线与X轴平行.(1)确定臼与力的关系；(2)若^0,试讨论函数g3的单调性.1.已知函数f(劝二(&R)的导函数y=ff(-v)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间；⑵若/U)的极小值为求f(x)的极大值及在区I'可［"5,心)内的最大值.2.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f3三re—(*R).(1)当a=时,求函数Ax)的极值；(2)讨论函数代对的单调性.1.设函数f(x)二(臼ER).⑴若/U)在;rn处収得极值，

3、确定臼的值,并求此时曲线y二f3在点(1,f(l))处的切线方程;(2)若/U)在区间［3,T内为减函数，求a的取值范围.能力提升2.已知函数y=f(x)对任意的/丘满足f'3cos卅f(x)sinQ0(其屮f'3是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A.2fD.AO)>3.设函数f'3是奇函数f3gR)的导函数,A-l)R,当QO时,xff(x)-Ax)<0,则使得f{x)X)成立的X的取值范围是•4.(2017福建福州一模)已知函数f(x)=aln卅#-皿WR).(1)若是f(x)的极值点，求/(%)的单调区间；⑵求

4、g{x)=f(x)-2x在区间［1,e］上的最小值/1(a).1.已知函数f(x)=x-ax-by%eR,其中臼,bGR.(1)求f(x)的单调区间;⑵若f(x)存在极值点总，且f(xj二f(x),其屮X%o,求证：为+2肮。⑶设臼X),函数^(x)=/f(x)/,求证:呂3在区间［-1,1］上的最大值不小于.高考预测2.己知函数f(x)=alnx-ax-3(aGR).(1)求函数/tv)的单调区间；(2)若函数y二fg的图象在点(2,A2))处的切线的倾斜角为45。，对于任意的圧［1,2］,函数“疗・在区I、可3)内总不是单调函数，求刃的取值范围.答案

5、：1.D解析:函数f(x)=(x-3)er的导数为(x)-［(x-3)el0。匕-3)e=x-2)/由函数导数与函数单调性的关系，得当广(方R时，函数代方单调递增,此时由不等式厂3二(x-2)eX),解得Q2.2.B解析：因为函数/(%)-/-3/秋的极大值点为m,极小值点为ny所以刃,〃为f'3的两根.由根与系数的关系可知m+n二-23.C解析：设g3二,则g'(%)•・・f3g(0).:•函数gd)在定义域内单调递增.・：Q0

6、,•:不等式的解集为(0,+◎,故选C.1.D解析：设导函数y=ff(%)的三个零点分別为孟，益,圈,且x①

7、解：⑴因为g(x)-Inx+sf+bx,所以g'(处二+2ax+b,由题意，得⑴二1也a+b$,所以2日"二-1.(2)当a=O时,才3二-，由g'3A)解得01,即函数gd)在(0,1)内单调递增，在(1,+R)内单调递减.当aX)时,令g'3=0,得x=或"，若<1,即&>,则由g'3A)解得x>或0<¥<由马'(%)<0解得幺<1,即函数g(x)在，(1,+h)内单调递增，在内单调递减；若>1,即oec则由g'3A)解得或0<¥<1,由才3<0解得1即函数g3在(0,1),内单调递增,在内单调递减；若=1,即护，则在

8、(o,T上恒有gx)>0,即函数gd)在(0,+呵内单调递增.综