高考数学大一轮复习第三章导数及其应用.第课时导数与函数的单调性学案文

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1、§3.2　导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难

2、度较大.1．函数的单调性如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的．2．函数的极值如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值．如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与

3、最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上是增加的，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上是减少的，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：17①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．知识拓展1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间是增加的或减少的充

4、分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增加的或减少的的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)上是增加的，那么一定有f′(x)>0.(　×　)(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)(3)函数的极大值不一定比极小

5、值大．(　√　)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(　×　)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)题组二　教材改编2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增加的B．在区间(1,3)上f(x)是减少的C．在区间(4,5)上f(x)是增加的D．当x＝2时，f(x)取到极小值答案　C解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增加的．3．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值

6、点B．x＝为f(x)的极小值点17C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案　D解析　f′(x)＝－＋＝(x>0)，当02时，f′(x)>0，∴x＝2为f(x)的极小值点．4．函数f(x)＝x3－6x2的递减区间为__________．答案　(0,4)解析　f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

7、4x＋4，得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)>0，得x>2或x<－2；令f′(x)<0，得－2

8、像与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点．7．已知定义在实数集R上的函数f(x)满