高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第1课时 导数与函数的单调性课件 文 新人教版

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1、第2讲　导数在研究函数中的应用最新考纲1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会用导数解决实际问题.知识梳理1.函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内_________；(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内___

2、_____；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是__________.单调递增单调递减常数函数2.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧______，右侧______，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值______，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧____

3、___，右侧______，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.f′(x)<0都小f′(x)>0都大f′(x)>0f′(x)<03.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中____的一个是最大值，____的一个是最小值.

4、连续不断极值最小最大诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.()(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解析(1)函数f(x)在(a，b)上单调递增，则在(a，b)上有f′(x)≥0，故(1)错.(2)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件，(2)错.(3

5、)如f(x)＝x3，当x＝0时，f′(x)＝0，而函数f(x)在R上为增函数，所以x＝0不是极值点，故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(选修1－1P94探究改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析导函数f′(x)的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点.答案A答案B4.(2016·四川卷)已知a为函数f(x)

6、＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.2解析由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.故f(x)在x＝2处取得极小值，∴a＝2.答案D答案[1，＋∞)第1课时　导数与函数的单调性考点一　利用导数研究函数的单调性规律方法用导数讨论(证明)函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f′(x)；(2)确认

7、f′(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f′(x)>0时为增函数；f′(x)<0时为减函数.【训练1】设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)(a＞0)，试讨论f(x)的单调性.考点二　求函数的单调区间(易错警示)规律方法求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)在定义域内解不等式f′(x)>0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f′(x)<0，得单调递减区间.易错警示个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(x＝0时，f′(x)＝0)，但

8、f(x)＝x3在R上是增函数.考点三　已知函数的单调性求参数(易错警示)【训练3】已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的单调减区间为(－1，1)，求a的值.解(1)因为f(x)在R上是增函数，