资源描述：
《高考数学导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用（第1课时）导数与函数的单调性课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11节 导数在研究函数中的应用1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).3.会利用导数解决实际问题.[考纲展示]知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.函数的单调性与导数的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,则(1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内;(2)若f′(x)<
2、0,则f(x)在这个区间内;(3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是.2.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧,右侧,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.单调递增单调递减常数函数都小f′(x)<0f′(x)>0(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧,右侧,则点b
3、叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.(3)求可导函数极值的步骤①求导数f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③列表,检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得.如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.都大f′(x)>0f′(x)<0极大值极小值3.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件如果在区间[a,b]上函数y=f(
4、x)的图象是一条的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤①求函数y=f(x)在(a,b)内的;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中的一个是最大值,的一个是最小值.4.生活中的优化问题导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、效率最高等问题中,解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型(函数关系),再利用导数研究其单调性和最值,解题过程中要时刻注意实际问题的意义.连续不断极值最大最小【重要结论】1.函数f(x)在区间(a,b)上
5、递增,则f′(x)≥0,“f′(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x),“f′(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.1.函数y=x-ex的单调递减区间为()(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)[1,+∞)(D)(1,+∞)解析:y′=1-ex<0,所以x>0.对点自测B2.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f′(x)的图象可能是()解析:由函数f(x)的图象可知,f(x)在(-∞,0)上单调递增,f(x)在(0
6、,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,+∞)上f′(x)<0.选项D满足.D3.(教材改编题)函数f(x)=2x-xlnx的极大值是()解析:因为f′(x)=2-(lnx+1)=1-lnx,当f′(x)>0时,解得0e,所以x=e时,f(x)取到极大值,f(x)极大值=f(e)=e.C答案:(-∞,0]4.若函数f(x)=lnx-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.5.给出下列命题:①f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件;②函数在某
7、区间上或定义域内的极大值是唯一的;③函数的极大值不一定比极小值大;④对可导函数f(x),f′(x0)=0是x=x0为极值点的充要条件;⑤函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.其中正确的是.答案:③⑤第一课时 导数与函数的单调性专题概述高考对此内容的考查,主要是利用导数求函数的单调区间,由函数的单调性求参数(范围),或讨论函数的单调性,既有小题,也有解答题(其中一问),难度中档偏上.考点专项突破在讲练中理解知识考点一 求函数的单调区间(典例迁移)【例1】已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=
8、-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,求函数g(x)的单调减区间.反思归纳(1)求函数单调区间的步骤:①确定函数f(x)的定义域;②求f′(x);③在定义域内解不等式f′(x)>0,得单调递增区间;④在定义域内解不等式f′(x)<0,得单调递减区间.(2)若所求函数的单调区间不止一个时,这些区间不能用“∪”及“或”连接
