高考数学导数及其应用（选修1_1）第11节导数在研究函数中的应用（第1课时）导数与函数的单调性习题

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1、第11节　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号判定函数的单调性、求单调区间2,5,6,8由单调性理解导函数图象1比较大小或解不等式3,10,11由单调性求参数的取值范围4,7,12由导数研究函数单调性的综合问题9,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(　B　)解析:由导函数的图象知,在[-1,1]上f′(x)>0,故函数f(x)在[-1,1]上是单调递增的.又因为在[-1,0]上f′(x)的值逐渐增大,在[0,1]上f′(x)的值逐渐

2、减小,所以在[-1,0]上,f(x)的增长率逐渐增大,在[0,1]上f(x)的增长率逐渐变小.故选B.2.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为(　A　)(A)(0,1)(B)(0,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-∞,0)∪(1,+∞)解析:函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0f(3)>f(π)(B)f(3)>f(2)>f(π)(C)f(2)>f(π)>f(3)(D)f(π)>f(3)>f(2

3、)解析:因为f(x)=1+x-sinx,所以f′(x)=1-cosx,当x∈(0,π]时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,π]上是增函数,所以f(π)>f(3)>f(2).4.(2018·山东淄博桓台二中月考)若函数f(x)=kx-lnx在区间(2,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　B　)(A)(-∞,-2](B)[,+∞)(C)[2,+∞)(D)(-∞,)解析:f′(x)=k-,因为函数f(x)=kx-lnx在区间(2,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在区间(2,+∞)上恒成立.所以k≥,而y=在区间(2,+∞)上单调递减,所以k≥,所以k的取值范围是[,+∞).5.

4、(2018·湖南长沙长郡中学月考)求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得·y′=g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x),于是得到y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x)],运用此方法求得函数y=的单调递增区间是(　C　)(A)(e,4)(B)(3,6)(C)(0,e)(D)(2,3)解析:由题设,y′=·(-·lnx+)=·(x>0).令y′>0,得1-lnx>0,所以0

5、+2x)ex(x∈R,e为自然对数的底数),则函数f(x)的单调递增区间为　　　　. 解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,则(-x2+2)ex>0,因为ex>0,所以-x2+2>0,解得-

6、a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)∪(0,+∞).答案:(-3,0)∪(0,+∞)8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f′(x)=3x2+2ax-1.所以a=f′()=3×()2+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f′(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1),令f′(x)>0,解得x>1或x<-;令f′(x)<0,解得-

7、1,+∞);f(x)的单调递减区间是(-,1).能力提升(时间:15分钟)9.(2017·山东卷)若函数exf(x)(e=2.71828…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　A　)(A)f(x)=2-x(B)f(x)=x2(C)f(x)=3-x(D)f(x)=cosx解析:若f(x)具有M性质,则[exf(x)]′=ex[f(x)+f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f′(x)>