（浙江专用）2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性练习

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1、第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性练习基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.函数f(x)=xlnx,贝ij(A.在（0,+8）上递增B•在（0,+8）上递减C.在（0,£上递增D•在上递减解析fd）的定义域为（0,+°°),f'(z)=ln%+L令尸3>o得令rw0.答案C3.已知函数/V）=p+^

2、+4,则“Q0”是“fg在R上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3解析F（%）=-/+a,当臼30时，f0恒成立，故“$>0”是“代方在R上单调递增”的充分不必要条件.答案A4.已知函数y=f{x）的图象是下列四个图象之一，11其导函数y=F（方>的图象如图所示，则该函数的图象是（）厂一1o1X解析由y=ff(^)的图象知，y=fx)在［一1,1］上为增函数，且在区间(一1,0)上增长速度越來越快，而在区间(0,1)±增长速度越來越慢.答案B5.设函数在区间［臼

3、一1,臼+1］上单调递减，则实数臼的取值范围是()A.(1,2］B.［4,+oo)C.(-OO,2］D.(0,3］1,g解析f{x)=-^2—91nx、:■F(x)=^—-(^>0),2x9当0时，有00且&+1W3,解得1CW2.答案A二、填空题e'6.(2017•台州调研)函数fix)=一的单调递增区间为:递减区间是•xe"(x—1)解析函数的定义域为{”心0},且f3=—P一，令f(%)>o得01,fd)的单调递增区间为(1,+8

4、),令尸(^)

5、'+尹牛2站在匕，+oo丿上存在单调递增区间，则实数日的取值范圉是•解析对f（x）求导，„（1、21得尸（x）=—#+x+2臼=—（x—引+二+2臼.当圧

6、,+°°）时，f（x）的最大值为尸（事=彳+2臼.21令百+2曰〉0,解得a>—-所以实数日的取值范围是（一右，+8）答案（4+8）三、解答题9.（2016・北京卷）设函数f（x）=xea'x+bx,曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程为y=（e—1）x+4.（1）求禺方的值;⑵求的单调区间.(1)Vf{x)=xex+bx,由题意得/(2)=2e+2,

7、F(2)=e-l,即〕26宀+2力=2e+2,—e"'+b=e—1,解得a=2,b=e.(2)由⑴得f{x)=xe2~r+exf由f3=m+ei)及e_>0知，ff3与1一x+e”T同号.令g(x)=1—x+ev_1,则g‘(%)=—l+eA_1.当—8,1)时，g(x)<0,g(x)在(一°°,1)上递减；当（1,+x）吋，g（方>0,g（方在（1,十8）上递增,••g{x）$g（l）=1在R上恒成立,:.ff（劝>0在R上恒成立.Afx）的单调递增区间为（一8,+8）.I10.设函数fx)=-/—77/+I.

8、（1）若a>0,求函数fd）的单调区间;（2）设函数Hgd）在区间（一2,—1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解（1）由已知得，f（%）=x—ax=x（x—a）（^>0）,当8,0）时，F（%）>0；当（0,爲）时,F（x）<0；当久€（盘，+8）时，f（方>0.所以函数广（0的单调递增区间为（一8,0）,Q,+-）,单调递减区间为（0,日）.（2）0（%）=x—ax+2,依题意，存在（—2,—1）,使不等式g（x）=x—ax+2<0成立，即xW(—2,—1)时，水9当且仅当卩x=~y[2时等号成立.所以满

9、足要求的实数臼的取值范围是（一8,—2迈）.能力提升题组（建议用时：25分蚀）11.（2017•承德调考）已知f（x）是可导的函数，且尸（力"3对于曲R恒成立，则（）A.f⑴3(0),f(2017)>e2017A0)B.f⑴〉ef(O),f(2017)>e2017f(0)C.f(l)>ef(O),f(2017)