浙江专用高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第2节导数与函数的单调性课件.pptx

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1、考试要求1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.第2节　导数与函数的单调性知识梳理1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________；(2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________.单调递增单调递减2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围.当f′(x

2、)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数.一般需要通过列表，写出函数的单调区间.3.已知单调性求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f′(x)；(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.

3、[常用结论与易错提醒](1)解决一次、二次函数的单调性问题不必用导数.(2)有些初等函数(如f(x)＝x3＋x)的单调性问题也不必用导数.(3)根据单调性求参数常用导数不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0求解，注意检验等号.(4)注意函数、导函数的定义域.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若可导函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.()解

4、析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0.(3)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件.答案(1)×(2)√(3)×2.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是()A.(－∞，1]B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(0，＋∞)解析令f′(x)＝ex－1>0得x>0，所以f(x)的递增区间为(0，＋∞).答案D3.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析利用导数与函数的单调性进行验证.f′(x)＞0的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)＜0的

5、解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D选项符合.答案D4.(2019·镇海中学月考)函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为________.答案(0，1)即f′(x)＞0，∴f(x)在(0，e)上单调递增，∴f(a)＜f(b).答案f(a)＜f(b)答案(1，＋∞)(－∞，0)和(0，1)令f′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.当x<－4时，f′(x)<0，故f(x)为减函数；当－40，故f(x)为增函数；当－10时，f′(x)>0

6、，故f(x)为增函数.综上知，f(x)在(－∞，－4)和(－1，0)内为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数.规律方法确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.答案(1)B(2)C(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(

7、2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1).f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减.所以x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减.综上可得：当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；规律方法利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.分类讨论时，要做到不重不

8、漏.【训练2】(1)已知函数f(x)＝ax＋lnx(a＜0)，则f(x)的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________.解析由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞).(2)已知a为实数，函数f(x)＝x2－2alnx.求函数f(x)的单调区间.解∵f(x)＝x2－2alnx，∴f