高三数学综合题的解题策略

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1、七、培养整体意识,把握整体结构。高三数学综合题的解题策略【解题指津】所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力耍求的数学题.在高三复习过程中，夯实解题基本功是十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中，要教会学生认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、法则、定理、定律等，捉高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究，提高解题能力。现在，高考数学试题立足于当前屮学数学的实际情况、教学条件和学生素质等特点，寓创新意识于其屮

2、，着重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的探索和创新。这些富有时代气息的试题，突岀在对“三基”的考查屮，增大思考量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与素质教育形成良性互动。下面，我们从一下儿个方面对综合题的解题策略作一些探讨.一、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手-一执果索因，搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题（函数、方程.图形……），换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化，将各数学分支中不同的知识点串联起来.八、连续性问题——承上启下

3、，层层递进，充分利用已得出的结论.希望大家在解题过程中注意体会。【综合题精选】1.己知函数f（x）=Asin（o）x4-（p）（A>0,co>0,1

4、—)为所求.6分36X717C5兀24龙\7t2X兀4-07Tn3龙2龙十36222sin(；+：)020-201.已知函数f(x)=x3+X.XG/?.(I)指出/(X)在定义域斤上的奇偶性与单调性(只须写出结论，无须证明)；(II)若a.b.cER,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+/(c)>0•解：(I)f(x)是定义域/?上的奇函数且为增函数.(II)由a+b>0得a〉-b・由増函数，得f(a)>f(-b)由奇函数,得f(-b)=-f(b)Af(a)+f(b)>0同理可得f(b)+f(c)>0,/(c)+f(a)>0将上三式

5、相加后,得f(a)+/(&)+/(c)>0•2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小193时)的函数解析式对以表示为：尸x2-—x+8((Xr^l20).Q知甲、乙两地相距100'12800080千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解:⑴当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了型=2.5小时，4013要耗油(x403-—x40+8)x2.5=l7.5(升).12800080答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶

6、时，从卬地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为xT米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了型小吋，设耗油量为h(x)升，衣题意得—1331001280015h(x)=(x+8)•=xH(00,h(x)是增函数.・・・当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=l1.25.I大I为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是瑕小值.答：当汽车以80千米/小时的速度

7、匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.3.已知°］二1,Sn=n2an(m>1)求a”及S”•、121d]=I••CZn=—Clp=—X—1「343（n一1）（〃-2）----x3x2xl解：陽=SZ，—S—=沪色_(/1_1)2%」从而有陽=斗■色一]n+13214321Cla——X—X—Cl^——X—X—X—5436543__.…2・c__2n••Cl——••S—71CI.—”(〃+1)讪一1)•…x4x3n(n+1)n+11.已知水渠在过水断而而积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越人.现有以下两种设计,如图：图①的过水断而为等腰△初C,