高三数学解题策略

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1、高考中的热点问题及解题策略福州三中一、三角问题1、三角两数的图象与性质（1）将所给函数整合成函数7V）=Asin（a+0）+R（利用降鬲公式，二倍角公式及两角和与差公式等）（2）利用已知条件求WA,a）^k（T2兀（3）用代换法将妙+0看成一个自变量而后套用标准函数求y=smt的图象与性质。（注cos（伽+0）=sin（6K+0——）一sin（6iv+0）=sin（伽+0+龙））（4）图像变换用规律（平移与伸缩）2、化简求值问题：（1）在已知角a范围的情形下，sina+cosa,sina一cosa.sina•cosa屮知一可求二。（2）己知tana的值，可计算普竺上2£兰兰,及sin，

2、a+2sinacosa+3cos2asincif-5cos（3）求值要看角范围，还要注意角Z间的关系，将所求角用已知角表示。如<2=6T）^c44（4）求角先求三角函数值，再关注角范围。3、解三角形问题：（1）灵活应用正、余弦定理，求出边或角。在ABC中，有sinA>sinBa>b^>A>B;A+B+C=R;=—absinC,sin(A+B)=sinC（2）边角关系同时出现时，应统一向边转化或向角转化。（3）要把所求量置于一个三角形川，利用图形特征和正余弦定理解题。二、概率与统计问题1、先判断是哪种概型问题。（几何概型的基本事件总数不可数）2、对于古典概型要注意区别是否有序，罗列基本事

3、件时不遗漏不重复，认真加谨慎。3、要对实验结果进行正确的想象（如比赛问题屮若甲胜则最后一局一定是甲胜告终。）4、统计问题要注意各个统计量的特征和性质（如：屮位数，众数，平均数，方差，频率。）；怎样利用直方图求概率，平均数。注意直方图纵坐标的含义以及直方图的总面积为1。5、要善于利用对立事件求概率值，以减少计算量。三、数列问题1、求通项公式色的方法：（1）公式法（等差、等比数列）（2）迭加法（累加）（3）迭乘法（累乘）｛Ss＞2）〃一W）注意分段S,（归）（5）转化法，如：=2an+l,«w+1=2an+2n+1,aw+1=~-—-3绻+12、求数列前n项和S”的方法（或证明关于S”的不等

4、式问题）：应寻找通项色的构成（1）公式法：（等差或等比，求等比数列和时要注意q是否为1）（2）分组求和法：％为“等差+等比”数列（3）错位相减法：〜为“等差*等比”数列（4）裂项相加求和：an=（2n+1）（2/?-1）（5）倒序相加求和：若/（x）+/（I—兀）=丄,求/（-）+/（-）+………+/（—）nnn3、数列性质问题：（1）求等差数列和S“的最值问题方法1：利用二次函数法（注意S”取最值时n可能有两解）方法2：分析％＞0,（或①V0）时的最后一个n,即找到色正负交接的项。（2）求等差数列和S〃＞0（或V0）时n的最值问题等价于求％+山＞0（或V0）时n的最值问题（3）证明仏｝

5、的单调性问题：方法1：把数列｛%｝看成关于n的函数证明方法2：%]_色与0比大小;或啦与1比大小（此时陽均为正数）（4）求仏｝中的最大项，设第n项最大，则有an—an+an§（5）数列中的不等式问题：放缩法一!—v丄v—!—；利用基本不等式；n（n+1）T（n-l）/7利用函数单调性；利用导数（注意应先将数列转换成函数再进行求导）四、立儿问题1、证平行：（1）中位线（2）构造平行四边形（3）利用位置关系2、线线垂直：（1）等腰证垂直（2）计算证垂直（3）相似证垂直（4）位置关系证垂直，即通过线面垂直或面面垂直的性质定理來证明。3、而面垂直：先确定哪个而屮的哪条线与另一个平而垂直（要关注

6、题中已给的垂直条件）而后转化成通过线线垂直来证明。4、求体积：注意等价转换，高一定要指明（若先前已证也应指明）。常见的转换有：顶点转换；中点转换；平行转换；比例转换等。5、异面直线的夹角（0V&<-）：通过平移转化成平面角，再通过三角形求解。（平2移时请注意中位线，平行四边形的运用）6、线面所成角：找射影，转化成直线与射影所成角，再通过直角三角形求解。7、求点面的距离：（1）直接法（注意应先证明再求解）；（2）等体积法五、导数的应用1、切线问题（1）求函数图象在点卩（兀0，./*（兀0））处的切线方程为（此时点P为切点）：y-f^Q）=fxQ）（x-xQ）（2）求函数图象這点Q（d"）

7、处的切线方程为（此时点Q不为切点）：设切点P（x0,/（x0））,由（1）可得切线方程为y-f（xQ）=fXx0）（x-x0）f过点Q,又得b-/（x0）=广（兀0）（a-兀。）是关于x0的方程，该方程有几个解就有几条切线。2、单调性问题（1）已知函数的单调性求参数的取值范围：即fx）>0或（广（兀）50）恒成立。而后运用①先分离常数再转成最值问题；或②直接转成最值问题；或③或用图象数形结合求解。（2）求单调区间：方法1①求导f